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鄞州中学2016年高中招生考试数学试题

考试时间：80分钟 卷面满分：150分

说明：所有答案一律书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的）

1.已知方程x?ax?1有一个负根，而且没有正根，则a的取值范围是（ ） A.a??1 B.a?1 C.a?1 D.a?1 2.关于x的方程

x?1xa的根为负数，则a的值为（ ） ??2x?2x?1x?x?2A.a??3 B.a?3 C.a??1且a??3 D.a??1且a?3 3.如图，抛物线y1?ax2?bx?c(a?0)的顶点为A(1,3)， 且与x轴有一个交点为B(4,0),直线y2?mx?n与抛物线 交于A,B两点，下列结论

①2a?b?0；②abc?0；③方程ax2?bx?c?3有两个 相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点坐标是(?1,0)； ⑤当1?x?4时，有y2?y1.其中正确的是（ ）

A.①②③ B.①③④ C.①③⑤ D.②④⑤

4.已知?，?是方程x2?2ax?a?6?0的两实数根，那么(??1)2?(??1)2的最小值为（ ） A.?41 B.2 C.10 D.32 4

5.设S?1?111111??1?????1??，则S最接近的整数是（ ） 122222322016220172A.2015 B.2016 C.2017 D.2018 6.如图，菱形ABCD中，?A?60?，AB?6，圆A、圆B的半 径分别为4和2，P、E、F分别是线段CD、圆A和圆B上的 动点，则PE?PF的最大值是（ ） A.63?12 B.63?16 C.18 D.6

二、填空题（本大题共6小题，每小题7分，共42分） 7.如图，四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是各边的 中点，随机地向菱形ABCD内掷一粒米，则米粒落到阴影区域 内的概率是 . 8.已知

x?y?2zx?2y?z?2x?y?z??且xyz?0， zyx则

(x?y)(y?z)(z?x)= .

xyz9.mn?m?n?1的整数对(m,n)共有 对.

?p?q(p?1)?510.已知?2，则以p,q为实数根的一元二次方程为 . 2pq?pq?6?3?3?11.函数y?max??t?4,t,?表示对于给定的t的值，代数式?t?4,t,的值中最大的数.例

t?t?如当t??1时，y?max?5,?1,?3??5；当t?1时，y?max?3,1,3??3.则当t? 时函数y的值最小.

12.在平面直角坐标系中，同时满足下列两个条件的点的坐标为 . （1）直线y??2x?3通过这样的点；

（2）不论m取何非零实数值，抛物线y?mx2?(2m?1)x?3m都不通过这样的点. 三、解答题（本大题共4小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤） 13.（本题16分）对于任意实数k，方程(k2?1)x2?2(k?a)2x?k2?4k?b?0总有一个根是1.

（1）求实数a,b； （2）求另一个根的范围.

114.（本题16分）如图，在直角坐标系中，直线y??x?4与x轴交于A点，与y轴交于

2B点，以AB为直径作圆O1，过B作圆O1的切线交x轴于点C. （1）求C点的坐标；

（2）设点D为BC延长线上一点，CD?BC，P为线段BC上的一个动点，（异于B,C）过P点作x轴的平行线交AB于M，交DA的延长线于N，试判断PM?PN的值是否为定值，，如果是，则求出这个值；如果不是，请说明理由.