内容发布更新时间 : 2024/5/1 13:22:13星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

回扣3 三角函数、平面向量

[知识方法回顾] 1.准确记忆六组诱导公式 对于“

kπ

2

±α，k∈Z”的三角函数值，与“α角的三角函数值”的关系可按下面口诀记忆：

奇变偶不变，符号看象限. 2.同角三角函数的基本关系式

sin α22

sinα＋cosα＝1，tan α＝ (cos α≠0).

cos α3.两角和与差的正弦、余弦、正切公式

(1)sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β. (2)cos(α±β)＝cos αcos β?sin αsin β. tan α±tan β(3)tan(α±β)＝. 1?tan αtan β(4)asin α＋bcos α＝a＋bsin(α＋φ)(其中tan φ＝). 4.二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)sin 2α＝2sin αcos α.

(2)cos 2α＝cosα－sinα＝2cosα－1＝1－2sinα. 2tan α(3)tan 2α＝. 2

1－tanα5.正弦、余弦、正切函数的性质

函数 2

2

2

2

2

2

bay＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 定义域 R R π{x|x≠＋kπ，2 k∈Z} 值域 奇偶性 [－1,1] 奇函数 [－1,1] 偶函数 R 奇函数

最小正周期 2π ππ在[－＋2kπ，＋222kπ] (k∈Z)上单调2π 在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上单调递增；在[2kπ，π＋2kπ] (k∈Z)上单调递减 π 单调性 π递增；在[＋2kπ，23π＋2kπ] (k∈Z)上2单调递减 π当x＝＋2kπ，k∈Z2时，y取得最大值1；ππ在(－＋kπ，22＋kπ) (k∈Z)上单调递增 当x＝2kπ，k∈Z时，最值 π当x＝－＋2kπ，2y取得最大值1；当x无最值 ＝π＋2kπ，k∈Z时，k∈Z时，y取得最小值y取得最小值－1 －1 对称中心：(kπ，0) (k∈Z)； 对称性 π对称轴：x＝＋kπ 2(k∈Z) 6.函数y＝Asin(ωx＋φ) (ω>0，A>0)的图象 (1)“五点法”作图

π3π

设z＝ωx＋φ，令z＝0，，π，，2π，求出x的值与相应的y的值，描点、连线可得.

22(2)由三角函数的图象确定解析式时，一般利用五点中的零点或最值点作为解题突破口. (3)图象变换

π对称中心：(＋kπ，20)(k∈Z) 对称轴：x＝kπ (k∈Z) 对称中心：(0) (k∈Z) kπ2，y＝sin x向左φ>0或向右φ<0

―――――――――→平移|φ|个单位

1

y＝sin(x＋φ)

横坐标变为原来的ω倍―――――――――→y＝sin(ωx＋φ) 纵坐标不变

纵坐标变为原来的A倍―――――――――→y＝Asin(ωx＋φ). 横坐标不变7.正弦定理及其变形

＝＝＝2R(2R为△ABC外接圆的直径). sin Asin Bsin Cabc

变形：a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C. sin A＝，sin B＝，sin C＝. 2R2R2Rabca∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C.

8.余弦定理及其推论、变形

a2＝b2＋c2－2bccos A，b2＝a2＋c2－2accos B， c2＝a2＋b2－2abcos C.

b2＋c2－a2a2＋c2－b2

推论：cos A＝，cos B＝，

2bc2aca2＋b2－c2

cos C＝.

2ab变形：b＋c－a＝2bccos A，a＋c－b＝2accos B，a＋b－c＝2abcos C. 9.面积公式

2

2

2

2

2

2

2

2

2

S△ABC＝bcsin A＝acsin B＝absin C.

10.解三角形

(1)已知两角及一边，利用正弦定理求解.

(2)已知两边及一边的对角，利用正弦定理或余弦定理求解，解的情况可能不唯一. (3)已知两边及其夹角，利用余弦定理求解. (4)已知三边，利用余弦定理求解. 11.三角形中的几个常用结论 (1)A＋B＋C＝π； (2)sin (3)cos

121212

A＋BA＋B＝cos ； 22＝sin ； 22

CC(4)tan A＋tan B＋tan C＝tan A·tan B·tan C； (5)sin(A＋B)＝sin C； (6)cos(A＋B)＝－cos C； (7)sin A>sin B?a>b?A>B. 12.向量的概念

(1)零向量模的大小为0，方向是任意的，它与任意非零向量都共线，记为0. (2)长度等于1个单位长度的向量叫单位向量，a的单位向量为±

a. |a|