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………精品文档…推荐下载………. 2018-2019学年江苏省淮安市高二（上）期末数学试卷

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案写在答题卡相应位置上．

1．（5分）直线x+3y+1＝0的斜率为 ．

2．（5分）命题p：?x∈R，x+x+2＞0，则￢p为 ．

3．（5分）已知函数f（x）＝sinx，f′（x）是f（x）的导函数，则f′（

）的值为 ．

2

4．（5分）双曲线x﹣

2

＝1的渐近线与准线在第一象限的交点坐标为 ． 5．（5分）直线x+y+2＝0与直线ax﹣y＝0垂直，则实数a的值为 ． 6．（5分）已知抛物线y＝2px（p＞0）的焦点到原点的距离为5，则实数p的值为 ． 7．（5分）若圆锥的侧面展开图是半径为4的半圆，则此圆锥的体积为 ． 8．（5分）若方程x+y+x+y+m＝0表示圆，则实数m的取值范围为 ． 9．（5分）函数f（x）＝

的图象在点P（1，f（1））处的切线方程为 ． 2

2

2

22

10．（5分）动点P的坐标为（2t+2，t）（t∈R），点Q是圆C：（x﹣1）+（y﹣2）＝1上一点，线段PQ长度的最小值为 11．（5分）已知正四棱柱的底面边长为2，侧面积为24，则此正四棱柱的外接球表面积为 ． 12．（5分）已知椭圆方程为＝1（a＞b＞0），双曲线方程为

＝1（m＞0，n

＞0），若该双曲线的两条渐近线与椭圆的四个交点以及椭圆的两个焦点恰为一个正六边形的六个顶点，则椭圆的离心率与双曲线的离心率之和为 ．

13．（5分）在平面直角坐标系中，已知点P（3，1）在圆C：（x﹣m）+（y﹣2）＝10内，直线AB过点P，且与圆C交于A，B两点，若△ABC面积的最大值为5，则实数m的取值范围为 ． 14．（5分）已知函数f（x）＝

，g（x）＝x﹣mx+2，若方程g（f（x））＝0有四个不同

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2

2

的实数解，则实数m的取值范围是 ．

二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演箅步骤．

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15．命题p：方程x﹣4x+m＝0有实数解，命题q：方程的椭圆．

（1）若命题p为真，求m的取值范围； （2）若命题p∧q为真，求m的取值范围．

2

＝1表示焦点在x轴上

16．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D，E分别是边BC，B1C1中点，且AB＝AC． 求证：（1）BE∥平面AC1D； （2）平面ADC1⊥平面BCC1B1．

17．已知△ABC的三个顶点A（﹣1，0），B（1，0），C（3，2），其外接圆为圆H． （1）求圆H的标准方程；

（2）若直线l过点C，且被圆H截得的弦长为2，求直线l的方程．

18．如图为一个已搭好的临时帐篷，其形状为五面体ABCDEF，底面四边形ABCD为矩形，EF∥AB，△ADE是正三角形，平面ADE⊥平面ABCD． （1）若AB＝4，AD＝EF＝2．求五面体ABCDEF的侧面积；

（2）若AB＝2EF，AB+BC＝8，问AD长为多少时，五面体ABCDEF的体积最大．

19．已知椭圆C：

＝1（a＞b＞0）的离心率是

，且过点

．直线y＝

x+m

与椭圆C相交于A，B两点． （Ⅰ）求椭圆C的方程；

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（Ⅱ）求△PAB的面积的最大值；

（Ⅲ）设直线PA，PB分别与y轴交于点M，N．判断|PM|，|PN|的大小关系，并加以证明．

20．已知函数f（x）＝（1+x）e，e是自然对数的底． （1）证明：任意x∈R，f（x）≥（1+x）（x+1）恒成立；

（2）若存在x＜0，使得f（x）≥x+2x+a成立，求a的取值范围；

（3）若曲线y＝f（x）﹣a，a＞1，在点P处的切线与x轴平行，且在点M（m，n）处的切线与直线OP平行（O为坐标原点）．证明：m≤，。，，。。，﹣1．

，。，。，。， 2

2

2

x

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