内容发布更新时间 : 2024/5/2 5:19:06星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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因子分析作业：

全国30个省市的8项经济指标如下：

要求：先对数据做标准化处理，然后基于标准化数据进行以下操作 1、给出原始变量的相关系数矩阵；

2、用主成分法求公因子，公因子的提取按照默认提取（即特征值大于1），给出公因子的方差贡献度表； 3、给出共同度表，并进行解释；

4、给出因子载荷矩阵，据之分析提取的公因子的实际意义。如果不好解释，请用因子旋转（采用正交旋转中最大方差法）给出旋转后的因子载荷矩阵，然后分析旋转之后的公因子，要求给各个公因子赋予实际含义；

5、先利用提取的每个公因子分别对各省市进行排名并作简单分析。最后构造一个综合因子，计算各省市的综合因子的分值，并进行排序并作简单分析。 1、输入数据，依次点选分析?描述统计?描述，将变量x1到x8选入右边变量下面，点选“将标准化得分另存为变量”，点确定即可的标准化的数据。 依次点选分析?降维?因子分析，打开因子分析窗口，将标准化的8个变量选入右边变量下面，点选描述?相关矩阵下选中系数及KMO和Bartlett的检验，点继续，确定，就可得出8个变量的相关系数矩阵如下图。 由表中数据可以看出大部分数据的绝对值都在0.3以上，说明变量间有较强的相关性。 KMO和Bartlett的检验 取样足够度的Kaiser-Meyer-Olkin度量。 Bartlett的球形度检验 近似卡方 df Sig. .621 231.420 28 .000 由上图看出，sig.值为0，所以拒绝相关系数为0（变量相互独立）的原假设，即说明变量间存在相关性。 2、依次点选在因子分析窗口点选抽取?方法：主成分；分析：相关性矩阵；输出：未旋转的因子解，碎石图；抽取：基于特征值（特征值大于1）；继续，确定，输出结果如下3个图。 解释的总方差 初始特征值 成份 1 2 3 4 5 6 7 8 合计 3.748 2.198 1.222 .403 .212 .135 .067 .015 方差的% 46.847 27.474 15.278 5.036 2.652 1.690 .840 .183 累积% 46.847 74.321 89.599 94.635 97.287 98.977 99.817 100.000 合计 3.748 2.198 1.222 提取平方和载入 方差的% 46.847 27.474 15.278 累积% 46.847 74.321 89.599 提取方法：主成份分析。 上表中第一列为特征值（主成分的方差），第二列为各个主成分的贡献率，第三列为累积贡献精心整理

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率，由上表看出前3个主成分的累计贡献率就达到了89.599%>85%，所以选取主成分个数为3。选y1为第一主成分，y2为第二主成分，y3为第三主成分。且这三个主成分的方差和占全部方差的89.599%，即基本上保留了原来指标的信息。这样由原来的8个指标变为了3个指标。

由上图看出，成分数为3时，特征值的变化曲线趋于平缓，所以由碎石图也可大致确定出主成分个数为3。与按累计贡献率确定的主成分个数是一致的。 3、共同度结果如下： 公因子方差 Zscore:国内生产 Zscore:居民消费 Zscore:固定资产 Zscore:职工工资 Zscore:货物周转 Zscore:消费价格 Zscore:商品零售 Zscore:工业产值 初始 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 提取 .945 .800 .902 .873 .858 .957 .929 .904 提取方法：主成份分析。 上表给出了该次分析从每个原始变量中提取的信息。由上表数据可以看出，主成分包含了各个原始变量的80%以上的信息。 4、在因子分析窗口，旋转?输出：载荷阵。输出结果如下： 成份矩阵 a Zscore:国内生产 Zscore:居民消费 Zscore:固定资产 Zscore:职工工资 Zscore:货物周转 Zscore:消费价格 Zscore:商品零售 Zscore:工业产值 提取方法:主成分分析法。 a.已提取了3个成份。 1 .885 .606 .912 .467 .486 -.500 -.619 .823 成份 2 .384 -.597 .162 -.722 .737 .257 .596 .427 3 .119 .276 .211 .365 -.280 .801 .437 .208 由上表数据第一列表明：第一主成分与各个变量之间的相关性；第二列表明：第二主成分与各个变量之间的相关性；第三列表明：第三主成分与各个变量之间的相关性。可以得出：x1x3x8主要由第一主成分解释，x4x5主要由第二主成分解释，x6主要由第三主成分解释。但是x2是由第一主成分还是第二主成分解释不好确定，x7是由三个主成分中的哪个解释也不好确定。 下面作因子旋转后的因子载荷阵。

在因子分析窗口，抽取?输出：旋转的因子解，继续；旋转?方法：最大方差法，继续；确定。输精心整理

精心整理 出结果如下2图； 旋转成份矩阵 a Zscore:国内生产 Zscore:居民消费 Zscore:固定资产 Zscore:职工工资 Zscore:货物周转 Zscore:消费价格 Zscore:商品零售 Zscore:工业产值 提取方法:主成分分析法。 1 .955 .218 .872 .051 .753 -.129 -.104 .944 成份 2 .126 .843 .353 .926 -.505 -.008 -.497 .111 3 -.128 -.207 -.134 -.116 -.191 .970 .819 -.012 旋转法:具有Kaiser标准化的正交旋转法。 a.旋转在5次迭代后收敛。 由上表数据可以得出：x1x3x5x8主要由第一主成分解释，x2x4主要由第二主成分解释，x6x7主要由第三主成分解释。与第一因子关系密切的变量主要是投入（投资：固定资产投资）与产出（产值：国内生产总值、工业总产值）方面的变量，货物周转又是投入产出的中介过程，可以命名为投入产出因子；与第二因子关系密切的都是反映民众生活水平的变量，可以命名为消费能力因子；与第三因子关系密切的是价格指数方面的变量，可以命名为价格指数因子。 解释的总方差 初始特征值 成份 1 2 3 4 5 6 7 8 合计 3.748 2.198 1.222 .403 .212 .135 .067 .015 方差的% 46.847 27.474 15.278 5.036 2.652 1.690 .840 .183 累积% 46.847 74.321 89.599 94.635 97.287 98.977 99.817 100.000 合计 3.207 2.222 1.739 旋转平方和载入 方差的% 40.089 27.770 21.740 累积% 40.089 67.859 89.599 提取方法：主成份分析。 由上表可以看出：第二列数据表明，各个主成分的贡献率与旋转前的有变化，但是3个主成分的累积贡献率相同都是89.599%。

5、在因子分析窗口，得分?因子得分保存为变量f1f2f3;方法：回归。再按三个主成分降序排列：数据?排序个案：将f1选入排序依据，排列顺序：降序。同理得出按f2f3排序的结果。结果如下； 精心整理