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第二十三章 旋转 23.2 中心对称

23.2.2 中心对称图形

课题 23.2.2 中心对称图形 知识技能 授课人 1.了解中心对称图形的概念及其基本性质，理解中心对称图形关于一点中心对称的概念，掌握它们的性质和判定﹒ 2.掌握平行四边形是中心对称图形. 1.经历观察、发现、探究中心对称图形的有关概念和基本性质，判断某图形是否是中心对称图形； 2.中心对称图形与中心对称存在的区别和联系； 通过经历观察、发现、探索中心对称图形的有关概念和基本性质的过程发展学生的抽象概括能力、识图能力及解决问题的能力﹒通过对中心对称性质的发现，逐步提高分析、归纳、猜想、证明等能力，初步体验猜想、化归、图形运动等数学思想； 1.通过观察发现、动手操作、大胆猜想、自主探索、合作交流体验到成功的喜悦，学习的乐趣； 2.通过师生的共同活动，积累一定的审美体验. 经历数学知识融于生活实际的学习过程，体验抽象的数学来源于生活，同时又服务于生活； 数学思考 教学目标 问题解决 情感态度 教学中心对称图形有关概念和基本性质； 重点 教学1.中心对称图形与轴对称图形的区别； 难点 2.利用中心对称图形的有关概念和基本性质解决问题； 授课类型 教具 新授课 多媒体 课 时 第一课时 教 学 活 动 教学步骤 师生活动 （展示问题） 利用多媒体进行演示：已知四边形ABCD和点O，如图，画四边形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于点O对称.你能回忆出旋转的性质吗？ 回顾 师生活动： 教师引导学生回忆知识，学生进行解答，教师做好点评； 回顾旧知识，提出新问题； 设计意图 第 1 页

【课堂引入】 多媒体进行活动展示问题：观察下列图形， 动态演示，一： 1.如图1，将线段AB绕其中点旋转180°，你有什么发现？ 自主探索中创设2.如图2，将平行四边形ABCD绕两对角线的交点O旋转180o，你有什么发现？ 心对称图形情境 的特征，并导入由此归纳出新课 中心对称图 师生活动：让学生观察，师生共同感受线段和平行四边形的这一特性. 形的概念. 1.探究新知：教师提出问题： （1）在学习过的图形中，哪些是中心对称图形？ （2）在一次游戏当中，小明将图中上方的四张扑克牌中的一张旋转180°后，得到下面四张扑克牌，小亮看完，很快知道小明旋转了哪一张扑克， 你知道为什么吗？ 1. 通过思考、辩别，让学生对中心对称图形有更清楚的认识 ，继而总结出中心对称图形的定义. 2.让学生参与对比、思考，找到两者的区别与联系，加深理解. 3.通过讨论图形的对称性，使学生对中心对称有深刻的认识，培养学生的分析问题能力和抽象思维能力. 活动二： 实践探究 交流新知 师生活动：让学生观察，加深学生对中心对称图形的认识与理解，师生共同总结中心对称图形的定义. 中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心﹒ 2.对比总结： 教师提出问题： （1）你能说出中心对称与中心对称图形区别与联系吗？ （2）说一说：你在生活中看到的哪些图案可以看成中心对称图形？ （3）你能说出轴对称图形与中心对称图形的区别吗？ 师生活动：学生小组内讨论、交流，进行对比，举例，加深理解，教师做好指导和总结. 结论：（1）线段、矩形、菱形、正方形、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；平行四边形只是中心对称图形，等腰三角形是轴对称图形. （2）轴对称图形是沿着直线折叠能够重合；中心对称图形是绕着某点旋转180°能够重合. 3.展示应用 多媒体展示图片，学生欣赏，感受中心对称图形在生活中的应用. 【应用举例】 活动（课件展示） 三： 例1：下列是中心对称图形的是（ ） 开放训练 体现应用 1.应用举例：通过思考、辩别，让学生对中心对称图形有更清楚的认识，巩固第 2 页

例2：下列图案是一副扑克牌的四种花色，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 师生活动：学生独立完成，阐明做题的方法和选择的理由，教师总结. 【拓展提升】 例3：如图，下面一块“L”型土地，现要将土地平均分配给两家，应该怎样分配？画出草图，并说明理由. 师生活动：学生小组内讨论、交流，教师加以引导. 教师提示：深入思考“L”型图形和矩形之间的联系，采用图形的“割”、“补”，将“L”型图形转化成两矩形，分别确定其对称中心，将两个对称中心连接起来即可﹒ 【达标测评】 1. 下列说法中不正确的是（ ） A.中心对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形 B.中心对称图形是指一个具有形状的图形，只对一个图形而言 C. 如果把两个成中心对称的图形拼在一起，看成一个整体，那么它就是一个中心对称图形 D.中心对称就是中心图形的简称 2.下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A.圆 B.菱形 C.矩形 D.等边三角形 3.下列正方体的平面展开图中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（ ） 所学知识. 2.拓展提升：综合性问题的层层深入，引导学生有条理的分析问题，提高 学生应用数学的知识能力，培养学生用数学解决实际问题的能力﹒ 4. 如图，在△ABC中，点D是AB边上的中点，已知AC=4，BC=6， （1）画出△BCD关于点D的中心对称图形； （2）根据图形说明线段CD长的取值范围． 针对本课时的主要问题，从多个角度、分层次进行检测，达到学有所成、了解课堂学习效果的目的. 学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅，点评、讲解. 活动四：课堂总结反思 1.课堂总结： （1）谈一谈你在本节课中有哪些收获？哪些进步？ （2）学习本节课后，还存在哪些困惑？ 教师总结：注意区分中心对称与中心对称图形的区别和联系，能够准确判断常见几何图形是否是中心对称图形. 2.布置作业： 小结环节的设置能够让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，提高学第 3 页