内容发布更新时间 : 2024/5/5 20:16:45星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
??loga|－5|＜1，
结合图象可知?故a＞5；
?loga|5|＜1，?
当0＜a＜1时，作出函数f(x)与函数y＝loga|x|的图象，如图所示．
??loga|－5|≥－1，1
结合图象可知?故0＜a≤.故选A.
5?loga|5|≥－1，?
12. （2019·四川雅安中学模拟）将甲桶中的a L水缓慢注入空桶乙中，t min后甲桶中剩余的水量符合a
指数衰减曲线y＝aent.假设过5 min后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m min甲桶中的水只有4 L，则m的值为( )
A.5 【答案】A
【解析】∵5 min后甲桶和乙桶的水量相等， 1
∴函数y＝f(t)＝aent满足f(5)＝ae5n＝2a， t
11?1?5
可得n＝5ln2，∴f(t)＝a·2，
??
a
因此，当k min后甲桶中的水只有4 L时， kk1?511?51??f(k)＝a·2＝4a，即2＝4， ????∴k＝10，由题可知m＝k－5＝5. 二、填空题(本大题共4小题，共16分)
B.8
C.9
D.10
13．（2019·海南加积中学模拟）函数y＝x＋－x2＋10x－23的最小值为________． 【答案】5－2
【解析】原函数可化为：y＝x＋2－由2－(x－5)2≥0?|x－5|≤2， 令x－5＝2cos α，
那么|2cos α|≤2?|cos α|≤1?0≤α≤π， π
α＋?＋5. 于是y＝2cos α＋5＋2sin α＝2sin??4?πππ5π?2，，所以sin?α＋?∈?－，1?， 因为α＋∈??4??24?44??所以函数的最小值为5－2.
14．（2019·广东广雅中学模拟）对于函数f(x)，如果存在x0≠0，使得f(x0)＝－f(－x0)，则称(x0，f(x0))与(－x0，f(－x0))为函数图象的一组奇对称点．若f(x)＝ex－a(e为自然对数的底数)的图象上存在奇对称点，则实数a的取值范围是________．
【答案】(1，＋∞)
1x1?－
e＋x＞【解析】依题意，知f(x)＝－f(－x)有非零解，由f(x)＝－f(－x)得，ex－a＝－(ex－a)，即a＝?e?2?1(x≠0)，所以当f(x)＝ex－a存在奇对称点时，实数a的取值范围是(1，＋∞)．
15．（2019·江西南昌十中模拟）定义：如果在函数y＝f(x)定义域内的给定区间[a，b]上存在x0(a＜x0
f（b）－f（a）
＜b)，满足f(x0)＝，则称函数y＝f(x)是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点，如y
b－a＝x4是[－1,1]上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数f(x)＝－x2＋mx＋1是[－1,1]上的平均值函数，则实数m的取值范围是________．
【答案】(0,2)
【解析】因为函数f(x)＝－x2＋mx＋1是[－1,1]上的平均值函数， f（1）－f（－1）
设x0为均值点，所以＝m＝f(x0)，
1－（－1）
即关于x0的方程－x20＋mx0＋1＝m在(－1,1)内有实数根，解方程得x0＝1或x0＝m－1. 所以必有－1＜m－1＜1，即0＜m＜2， 所以实数m的取值范围是(0,2)．
x＋116. （2019·河北辛集中学模拟）函数f(x)＝x的图象与直线y＝kx＋1交于不同的两点(x1，y1)，(x2，y2)，则y1＋y2＝________.
x－5
2
.
【答案】2
x＋11
【解析】因为f(x)＝x＝x＋1，所以f(x)的图象关于点(0，1)对称，而直线y＝kx＋1过(0，1)点，故两y1＋y2
图象的交点(x1，y1)，(x2，y2)关于点(0，1)对称，所以2＝1，即y1＋y2＝2.
三、解答题(本大题共3小题，共36分)
17．（12分）（2019·浙江温州中学模拟）设a＞0，且a≠1，函数y＝a2x＋2ax－1在[－1,1]上的最大值是14，求实数a的值．
【解析】令t＝ax(a＞0，且a≠1)， 则原函数化为y＝f(t)＝(t＋1)2－2(t＞0)． 1
a，?， ①当0＜a＜1，x∈[－1,1]时，t＝ax∈??a?1
a，?上为增函数． 此时f(t)在??a?1??1?2
所以f(t)max＝f??a?＝?a＋1?－2＝14.
1?211
＋1＝16，解得a＝－(舍去)或a＝. 所以??a?531?②当a＞1时，x∈[－1,1]，t＝ax∈??a，a?， 1?此时f(t)在??a，a?上是增函数． 所以f(t)max＝f(a)＝(a＋1)2－2＝14， 解得a＝3或a＝－5(舍去)． 1
综上得a＝或3.
3
18．（12分）（2019·河北石家庄二中模拟）已知二次函数f(x)的最小值为－4，且关于x的不等式f(x)≤0的解集为{x|－1≤x≤3，x∈R}．
(1)求函数f(x)的解析式；
fx
(2)求函数g(x)＝x－4ln x的零点个数．
【解析】(1)因为f(x)是二次函数，且关于x的不等式f(x)≤0的解集为{x|－1≤x≤3，x∈R}， 所以f(x)＝a(x＋1)(x－3)＝ax2－2ax－3a，且a＞0. 所以f(x)min＝f(1)＝－4a＝－4，a＝1. 故函数f(x)的解析式为f(x)＝x2－2x－3.
x2－2x－33
(2)因为g(x)＝－4ln x＝x－xx－4ln x－2(x＞0)， 34（x－1）（x－3）所以g′(x)＝1＋x2－x＝. x2令g′(x)＝0，得x1＝1，x2＝3.
当x变化时，g′(x)，g(x)的取值变化情况如下： x g′(x) g(x) (0,1) ＋ 1 0 极大值 (1,3) － 3 0 极小值 (3，＋∞) ＋ 当0＜x≤3时，g(x)≤g(1)＝－4＜0.
又因为g(x)在(3，＋∞)上单调递增，因而g(x)在(3，＋∞)上只有1个零点． 故g(x)在(0，＋∞)上只有1个零点．
19．（12分）（2019·安徽淮北一中模拟）已知某工厂每天固定成本是4万元，每生产一件产品成本增1
加100元，工厂每件产品的出厂价定为a元时，生产x(x＞0)件产品的销售收入是R(x)＝－4x2＋500x(元)，总利润
P(x)为每天生产x件产品的平均利润(平均利润＝)．销售商从工厂以每件a元进货后，又以每件b元
总产量销售，且b＝a＋λ(c－a)，其中c为最高限价(a＜b＜c)，λ为销售乐观系数，据市场调查，λ由当b－a是c－b，c－a的比例中项时来确定．
(1)每天生产量x为多少时，平均利润P(x)取得最大值？并求P(x)的最大值； (2)求乐观系数λ的值；
(3)若c＝600，当厂家平均利润最大时，求a与b的值．
11
【解析】 (1)依题意设总利润为L(x)，则L(x)＝－4x2＋500x－100x－40 000＝－4x2＋400x－40 000(x＞0)，
1
－4x2＋400x－40 000
140 000140 000
∴P(x)＝＝－x－＋400≤－200＋400＝200，当且仅当x4x4x＝x，即x＝400时等号成立．
故当每天生产量为400件时，平均利润最大，最大值为200元． (2)由b＝a＋λ(c－a)，得λ＝
b－a
. c－a
∵b－a是c－b，c－a的比例中项， ∴(b－a)2＝(c－b)(c－a)，
（c－a）－（b－a）c－a?c－a?c－a
两边同时除以(b－a)2，得1＝·＝?b－a－1?，
b－ab－a??b－a
?1?1，解得λ＝5－1或λ＝－5－1(舍去)．故乐观系数λ的值为5－1. ∴1＝λ－1·222??λ
40 00040 000
(3)∵厂家平均利润最大，∴a＝x＋100＋P(x)＝400＋100＋200＝400. 由b＝a＋λ(c－a)，结合(2)可得b－a＝λ(c－a)＝100(5－1)， ∴b＝100(5＋3)．
故a与b的值分别为400,100(5＋3)．