内容发布更新时间 : 2024/5/12 2:21:37星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

学员编号： 年 级： 课时数： 3 学员姓名： 辅导科目： 学科教师：张舒楠 课 题 授课日期及时段 教学目的 1、初步理解圆的标准方程的形式及圆的标准方程的定义,学会判定二元二次方程表示圆的条件,能用这些知识求圆的方程； 2、掌握判断直线与圆的位置关系的方法. 教学内容 圆与方程复习 一、知识全解 1、确定圆方程的条件 圆的标准方程(x?a)?(y?b)?r中，有三个参数a,b,r，只要求出a,b,r这时圆的方程就被确定．因此确定圆方程，需三个独立条件，其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定形条件． 确定圆的方程的主要方法有两种： 一是定义法，二是待定系数法。 定义法是指用定义求出圆心坐标和半径长，从而得到圆的标准方程； 待定系数法即列出关于D,E,F的方程组，求D,E,F而得到圆的一般方程，一般步骤为： (1)根据题意，没所求的圆的标准方程为x?y?Dx?Ey?F?0 (2)根据已知条件，建立关于D,E,F的方程组； (3)解方程组。求出D,E,F的值，并把它们代人所设的方程中去，就得到所求圆的一般方程． 2、点P(x0,y0)与圆的位置关系: 若(x0?a)2?(y0?b)2?r2，则点P在圆上；若(x0?a)2?(y0?b)2?r2,则点P在圆外；若22222(x0?a)2?(y0?b)2?r2,则点P在圆内； 3、二元二次方程x?y?Dx?Ey?F?0是否表示圆的条件： 22D2E2D2?E2?4F 先将二元二次方程配方得(x?)?(y?)?①, 224DE1,)为圆心，D2?E2?4F为半径的圆； 222DE (2)当D2?E2?4F?0时，方程①表示点(?,)； 22(1)当D2?E2?4F?0时，方程①表示以(?

（3）当D2?E2?4F?0时，方程①没有实根，因此它不表示任何图形.当方程①表示圆时，我们把它叫做圆的一般方程，确定它需三个独立条件D,E,F,且D2?E2?4F?0，这就确定了求它的方程的方法——待定系数法，注意用待定系数法求圆的方程，用一般形式比用标准形式在运算上简单，前者解的是三元一次方程组，后者解的是三元二次方程组. 4、直线与圆的位置关系有三种，即相交、相切和相离，判定的方法有两种: (1)代数法：通过直线方程与圆的方程所组成的方程组，根据解的个数来研究。若有两组不同的实数解，即△>O，则相交；若有两组相同的实数解，即△=0，则相切；若无实数解，即△<0，则相离． 来 (2)几何法：由圆心到直线的距离d与半径r的大小来判断：当dr时，直线与圆相离． 以上两种方法比较：为避免运算量过大，一般不用代数法，而是用几何法. 5、直线与圆相切，切线的求法： (1)当点P(x0,y0)在圆x?y?r上时，切线方程为x0x?y0y?r2； (2)若点P(x0,y0)在圆(x?a)?(y?b)?r上， 则切线方程为(x0?a)(x?a)?(y0?b)(y?b)?r2； (3)斜率为k且与圆x?y?r相切的切线方程为：y?kx?r1?k； 斜率为k且与圆(x?a)?(y?b)?r相切的切线方程的求法，可以设切线为y?kx?m，然后变成一般式kx?y?m?0，利用圆心到切线的距离等于半径列出方程求m． (4)点P(x0,y0)在圆外面，则设切线方程为y?y0?k(x?x0)，变成一般式后，利用圆心到直线距离等于半径，解出k，注意若此方程只有一个实根，则还有一条斜率不存在的直线，务必要补上． 2222222222222二、思维误区警示 1、本章节易犯的错误是圆的性质掌握不够熟练，从而导致在求方程时，方程列不出来或列不全．因此，建议复习一下初中圆的有关性质． 2、本章节的题目，其方法—般不止—种，因此方法的选取尤为重要，方法得当，则思路清晰，解法简明。方法不好，计算量大，且易出错,建议多注意总结。

三、知识点总结： (1)基础知识: 1．圆的方程 圆的标准方程为___________________；圆心_________，半径________. 圆的一般方程为___________ _________ ____；圆心________ ，半径__________. 二元二次方程Ax2+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件为： (1)_______ _______； (2) _______ __ . 2.直线和圆的位置关系： 直线Ax?By?C?0，圆(x?a)?(y?b)?r，圆心到直线的距离为d. 则：（1）d=_________________； （2）当______________时，直线与圆相离； 当______________时，直线与圆相切； 当______________时，直线与圆相交； （3）弦长公式：____________________. 3. 两圆的位置关系 圆C1:(x-a1)+(y-b1)=r12； 圆C2:(x-a2)+(y-b2)=r22 则有：两圆相离? __________________； 外切?__________________； 相交?__________________________； 内切?_________________； 内含?_______________________. 2222222 四、题型总结： （一）圆的方程 1.x?y?3x?y?1?0的圆心坐标 ，半径 . 2．点(2a,a?1)在圆x+y－2y－4=0的内部，则a的取值范围是（ ） 222211 D．－