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《统计学》案例——SPSS因子分析
基于因子分析的宜昌与中西部城市竞争力比较研究
1引言
随着武汉城市圈被国家批准为“全国资源节约型和环境友好型”社会建设综合配套改革实验区后，湖北省11个地级城市有5个进入“8+1”城市圈，享受着“两型社会”实验区和中部崛起双重政策扶持，今后一段时期会得到很好的发展。作为发展基础比较好的宜昌市，在目前的大环境下，要争当省内同类城市第一，走在中西部城市的前列，迫切需要客观、准确地评价宜昌市社会经济发展现状，探寻中西部城市间社会经济发展的差异以及形成差异的内在原因，拟定适合城市可持续发展的各项对策。本文在对比样本城市选择的基础上，利用反映城市经济、社会、环境等方面指标体系，借助SPSS软件因子分析法进行定量分析，探讨宜昌城市如何建设成为省域副中心城市。
2样本城市和评价指标的选择
2.1样本城市的选择
中部地区包括湖北、湖南、江西、安徽、河南、山西六省，西部地区包括内蒙古、广西、四川、贵州、云南、西藏、陕西、甘肃、宁夏、新疆、青海、重庆市十二个省市自治区。中西部共有地级以上城市166个，其中有17个省会城市和1个直辖市，148个地级市。为了增加城市之间的可比性，以对比城市宜昌市作参照系，地级市中2007年地区生产总值在700万元以上作为样本城市（宜昌市2007年地区生产总值为820万元），共有20个城市分布于6个省市自治区，具体见表1：
表1 2008年地区生产总值700万元以上的中西部地区地级城市
区域 省份 湖北 湖南 中部地区 江西 河南 广西壮族自治区 内蒙古自治区 宜昌市 襄樊市 岳阳市 常德市 衡阳市 株洲市 赣州市 洛阳市 南阳市 平顶山市、 安阳市 新乡市 焦作市、 许昌市 商丘市 周口市 西部地区 柳州市 桂林市 包头市 鄂尔多斯市 城市 资料来源：《中国城市统计年鉴2008》，中国统计出版社，2009
2.2评价指标的选择
城市竞争力评价指标不同的学者观点不一，朱红根等（2005）用国内生产总值、海关进出口总额等14个指标对江西省各城市综合竞争力进行比较研究，陈晓林（2007）提出地区生产总值、全社会固定资产投资总额等14个指标构成城市评价指标体系，颜丙胜等（2007）认为城市经济实力评价指标应包括城乡居民储蓄余额等在内的13项统计指标，张旭亮（2009）认为城市群城市综合竞争力评价应涵盖经济、社会、文化、环境等方面，由人均图
书、城市化水平等20项指标组成。依照合理性、综合性、可比性原则，在吸收国内外学者研究成果的基础上，本文选择地区生产总值X1、全社会固定资产投资总额X2、地方财政一般预算内收入X3、社会商品零售总额X4、人均城市道路面积X5、人均绿地面积X6、人均地区生产总值X7、第三产业占GDP比重X8共8个指标构成中西部城市竞争力评价指标体系。
样本城市各评价指标的数据如下：
表2 2007年中西部城市8项评价指标原始数据
单位：万元 地区生产城市 总值 （亿元） X1 宜昌市 820.00 襄樊市 785.45 岳阳市 915.84 常德市 864.09 衡阳市 820.87 株洲市 751.26 赣州市 701.97 洛阳市 1595.32 南阳市 1376.33 平顶山市 821.16 安阳市 807.82 新乡市 799.68 焦作市 856.00 许昌市 855.40 商丘市 765.67 周口市 798.54 柳州市 755.12 桂林市 744.32 包头市 1277.20 鄂尔多斯 1150.91 全社会固定资产投资总额X2 390.36 265.77 319.49 231.96 227.90 288.66 267.98 841.70 699.63 365.33 429.54 581.93 491.34 397.22 400.73 400.26 302.04 403.05 845.00 885.74 地方财政一般预算内收入X3 35.57 24.02 35.10 38.06 31.07 37.57 38.93 100.17 44.83 50.10 42.47 41.14 46.53 33.76 26.71 19.65 40.37 36.32 76.75 77.02 社会商品零售总额 X4 311.34 328.87 291.32 279.27 272.36 247.57 216.24 467.91 462.15 199.09 198.57 224.50 180.38 200.75 234.12 279.06 274.08 224.63 416.86 218.14 人均城市道路面积 (m)X5 9.55 6.20 8.90 5.81 10.03 10.41 10.09 9.06 5.30 6.94 7.83 9.05 12.09 12.66 4.21 10.61 12.12 7.61 13.06 53.49 2人均绿地面积 (m) X6 20.69 21.27 35.80 18.55 34.40 40.58 42.63 30.77 13.02 17.20 21.39 30.68 32.26 60.22 10.62 34.52 50.88 28.87 47.97 72.10 2人均地区生产总值 X7 2.06 1.45 1.78 1.59 1.22 2.04 0.85 2.51 1.38 1.71 1.55 1.41 2.52 1.99 1.00 0.81 2.07 1.48 5.97 7.51 第三产业占GDP比重(%)X8 33.77 38.58 32.11 33.73 36.51 34.39 37.23 30.17 26.12 27.50 25.77 32.34 26.26 22.92 28.68 27.10 31.78 36.18 44.99 40.65 资料来源：《中国城市统计年鉴2008》，中国统计出版社，2009
3中西部城市竞争力因子分析
因子分析作为一种常用的多元统计分析方法，可从众多可观测的“变量”中，概括和推论出少数不可观测的“潜变量”（又称“因子”），目的在于用最少的因子去概括和解释大量的观测事实，并建立起最简洁的、基本的概念系统，以揭示事物之间的本质联系的一种统计分析方法。
本文采用SPSS12.0中方差最大法对因子载荷矩阵实行正交旋转，然后选取主成分分析法提取公因子，根据特征值大于1和累积解释方差（贡献率）大于85%的规则，选取3个公因子作为评价中西部城市竞争力的综合指标变量，其累积贡献率达到89.195%，能反映原始变量的绝大部分信息。具体见表3。
表3 全部解释方差
Component Initial Eigenvalues Total 1 2 3 4 5 6 7 8 4.169 2.061 .906 .382 .250 .125 .087 .020 % of Variance 52.109 25.759 11.327 4.779 3.120 1.559 1.093 .254 Cumulative % 52.109 77.868 89.195 93.973 97.094 98.653 99.746 100.000 Extraction Sums of Squared Loadings Total 4.169 2.061 .906 % of Variance 52.109 25.759 11.327 Cumulative % 52.109 77.868 89.195 将载荷矩阵进行正交旋转得到旋转后的负载矩阵（见表4），因子负载的绝对值越大，表明对所代表的指标变量的解释性越好。
从表4可以看出，第一公共因子主要反映的是地区生产总值X1、全社会固定资产投资总额X2、地方财政一般预算内收入X3、社会商品零售总额X4，集中反映城市的经济发展水平，可定义为经济总量因子；第二公共因子主要反映的是人均城市道路面积X5、人均绿地面积X6、人均地区生产总值X7，反映城市基础设施和相对发展程度，可定义为基础因子；第三公共因子主要反映的是第三产业占GDP比重X8，可定义为产业结构因子。
表4 正交旋转因子载荷矩阵
1 地区生产总值(亿元) 全社会固定资产投资总额(万元) 地方财政一般预算内收入(万元) 社会商品零售总额(万元) 人均城市道路面积(m) 人均绿地面积(m) 人均地区生产总值(万元) 第三产业占GDP比重(%) 22Component 2 .067 .414 .394 -.388 .925 .859 .783 .274 3 .006 -.033 .073 .313 .111 .132 .311 .949 .983 .851 .822 .803 .147 -.005 .454 .067 根据SPSS12.0软件分析结果进行整理，计算中西部对比城市的综合评价得分。 综合评价得分计算公式如下：
Zi=0.5211F1i+0.2576F2i+0.1133F3i i=1,2…,20
公式中Zi表示i城市的综合得分，F1i、F2i、F3i表示第i城市的因子得分，其系数为各因子的信息贡献率（见表3）。
综合得分分值越高，表明城市的综合竞争力越强。通过计算可以判断中西部城市综合竞争力的强弱，排名前8名的城市顺序是：鄂尔多斯市、洛阳市、包头市、南阳市、焦作市、新乡市、宜昌市和岳阳市，排在后3名的依次为周口市、赣州市、商丘市，具体得分与排名见表5。
从第一公共因子得分来分析，宜昌得分为-0.1382分，排在中西部20个城市的第5名，而前4名得分均为正数，显示宜昌市经济总量方面与鄂尔多斯市、洛阳市、包头市和南阳市还存在很大差距。宜昌市在第二公共因子得分为-0.5374分，排名第16位，得分高于南阳市，仅靠洛阳市；得分最高的是鄂尔多斯市，说明一个城市基础设施建设越好，城市发展越