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2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）

数 学（理工类）

参考公式：

如果事件互斥，那么 球的表面积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) S=4pR2

如果事件相互独立，那么 其中R表示球的半径 P(A?B)P(A)P(B) 球的体积公式

43pR 3在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么 V=kkPn(k)=Cnp(1-p)n-k(k=0,1,2,…,n)

第一部分 （选择题 共60分）

注意事项：

1、选择题必须使用2B铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。 2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。

一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、(1?x)7的展开式中x的系数是（ ）

A、42 B、35 C、28 D、21

2(1?i)2?（ ） 2、复数

2iA、1 B、?1 C、i D、?i

?x2?9,x?3?3、函数f(x)??x?3在x?3处的极限是（ ）

?ln(x?2),x?3?A、不存在 B、等于6 C、等于3 D、等于0 4、如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE?1，连接EC、ED则sin?CED?（ ）

3101055A、 B、 C、 D、 101010155、函数y?a?xDC1(a?0,a?1)的图象可能是（ ） aEAB

6、下列命题正确的是（ ）

A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行

B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 7、设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使

ab成立的充分条件是（ ） ?|a||b|A、a??b B、a//b C、a?2b D、a//b且|a|?|b|

8、已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2,y0)。若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|?（ ）

A、22 B、23 C、4 D、25 9、某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克。每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元。公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克。通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（ ） A、1800元 B、2400元 C、2800元 D、3100元 10、如图，半径为R的半球O的底面圆O在平面?内，过点O作

A平面?的垂线交半球面于点A，过圆O的直径CD作平面?成45角的平面与半球面相交，所得交线上到平面?的距离最大的点为

BDPαCOB，该交线上的一点P满足?BOP?60，则A、P两点间的球

面距离为（ ） A、Rarccos?R?R23 B、 C、Rarccos D、

434311、方程ay?b2x2?c中的a,b,c?{?3,?2,0,1,2,3}，且a,b,c互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ）

A、60条 B、62条 C、71条 D、80条 12、设函数f(x)?2x?cosx，{an}是公差为

2[f(a3)]?a1a3?（ ）

?的等差数列，f(a1)?f(a2)?????f(a5)?5?，则8A、0 B、

12113? C、?2 D、?2 16168

第二部分 （非选择题 共90分）

注意事项：

（1）必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚。答在试题卷上无效。 （2）本部分共10个小题，共90分。

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题纸的相应位置上。） 13、设全集U?{a,b,c,d}，集合A?{a,b}，B?{b,c,d}，则(痧UA)(UB)?___________。

D1A1DAB1NCBC1M、N分别是CD、CC1的中14、如图，在正方体ABCD?A1BC11D1中，

点，则异面直线A1M与DN所成角的大小是____________。

xy??1的左焦点为F，直线x?m与椭圆相交于点A、B，43当?FAB的周长最大时，?FAB的面积是____________。 16、记[x]为不超过实数x的最大整数，例如，[2]?2，[1.5]?1，[?0.3]??1。

15、椭圆

22Mxn?[设a为正整数，数列{xn}满足x1?a，xn?1?[a]xn2](n?N?)，现有下列命题：

①当a?5时，数列{xn}的前3项依次为5,3,2； ②对数列{xn}都存在正整数k，当n?k时总有xn?xk； ③当n?1时，xn?a?1；

④对某个正整数k，若xk?1?xk，则xn?[a]。 其中的真命题有____________。（写出所有真命题的编号）

三、解答题（本大题共6个小题，共74分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。） 17、(本小题满分12分)

某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A和B，系统A和B在任意时刻发生故

障的概率分别为

1和p。 1049，求p的值； 50（Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为

（Ⅱ）设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量?，求?的概率分布列及数学期望E?。

18、(本小题满分12分)

函数f(x)?6cos2?x2?3cos?x?3(??0)在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，

B、C为图象与x轴的交点，且?ABC为正三角形。 （Ⅰ）求?的值及函数f(x)的值域；

（Ⅱ）若f(x0)?10283，且x0?(?,)，求f(x0?1)的值。

335PC19、(本小题满分12分)

如图，在三棱锥P?ABC中，?APB?90，

AB