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2014年湖南省郴州市中考数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．（2014年湖南郴州）﹣2的绝对值是（ ） A．
B． ﹣
C． 2
D． ﹣2
分析：根据负数的绝对值等于它的相反数解答． 解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：C．
点评：本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 2．（2014年湖南郴州）下列实数属于无理数的是（ ） A．0
B．
π
C．
D． ﹣
分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解：A、是整数，是有理数，选项错误；B、正确； C、=3是整数，是有理数，选项错误； D、是分数，是有理数，选项错误．故选：B．
点评： 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 3．（3分）（2014年湖南郴州）下列运算正确的是（ ） A． 3x﹣x=3 B． x?x=x C． （x）=x D．
22
（2x）=2x
考点： 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法． 分析： 根据合并同类项，可判断A； 根据同底数幂的乘法，可判断B； 根据幂的乘方，可判断C； 根据积的乘方，可判断D．
解答： 解：A、系数相减字母部分不变，故A错误； B、底数不变指数相加，故B正确； C、底数不变指数相乘，故C错误；
D、积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故D错误； 故选：B．
点评： 本题考查了幂的乘方与积的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘． 4．（3分）（2014年湖南郴州）已知圆锥的母线长为3，底面的半径为2，则圆锥的侧面积是（ ） A． 4π B． 6π C． 10π D． 12π
考点： 圆锥的计算．
2
3
5
2
3
5
专题： 计算题．
分析： 根据锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算即可． 解答： 解：圆锥的侧面积=?2π?2?3=6π．
故选：B．
点评： 本题考查了圆锥的计算：锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 5．（3分）（2014年湖南郴州）以下图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． 等腰三角形 B． 平行四边形 C． 矩形 D． 等腰梯形
考点： 中心对称图形；轴对称图形．
分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 解答： 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形； B、是中心对称图形，不是轴对称图形； C、是中心对称图形，也是轴对称图形； D、不是中心对称图形，是轴对称图形． 故选：C．
点评： 掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称折叠后可重合，判断中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 6．（3分）（2014年湖南郴州）下列说法错误的是（ ） A． 抛物线y=﹣x+x的开口向下 B． 两点之间线段最短
C． 角平分线上的点到角两边的距离相等
D． 一次函数y=﹣x+1的函数值随自变量的增大而增大
考点： 二次函数的性质；一次函数的性质；线段的性质：两点之间线段最短；角的概念． 分析： 根据二次函数的性质对A进行判断； 根据线段公理对B进行判断；
根据角平分线的性质对C进行判断； 根据一次函数的性质对D进行判断．
解答： 解：A、由于a=﹣1＜0，则抛物线开口向下，所以A选项的说法正确； B、两点之间线段最短，所以B选项的说法正确；
C、角平分线上的点到角两边的距离相等，所以C选项的说法正确； D、当k=﹣1，y随x的增大而减小，所以D选项的说法错误． 故选：D．
[来源学科网ZXXK]2
点评： 本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣
2
，
），对称轴直线x=﹣
2
，二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a
2
2
＞0时，抛物线y=ax+bx+c（a≠0）的开口向上；当a＜0时，抛物线y=ax+bx+c（a≠0）的
开口向下．也考查了一次函数的性质、角平分线的性质和线段的性质． 7．（3分）（2014年湖南郴州）平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（ ） A． 对角线互相平分 B． 对角线互相垂直 C． 对角线相等 D． 对角线互相垂直且相等
考点： 正方形的性质；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质． 专题： 证明题．
分析： 本题主要依据平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有对角线相互平分的性质来判断．
解答： 解：A、对角线相等是平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质； B、对角线互相垂直是菱形、正方形具有的性质； C、对角线相等是矩形和正方形具有的性质；
D、对角线互相垂直且相等是正方形具有的性质． 故选：A．
点评： 本题主要考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理． 8．（3分）（2014年湖南郴州）我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这七名同学成绩的（ ） A． 众数 B． 平均数 C． 中位数 D． 方差
考点： 统计量的选择．
分析： 7人成绩的中位数是第4名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
解答： 解：由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少． 故选：C．
点评： 此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 9．（3分）（2014年湖南郴州）根据相关部门统计，2014年我国共有9390000名学生参加高
6
考，9390000用科学记数法表示为 9.39×10 ．
考点： 科学记数法—表示较大的数．
分析： 科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
6
解答： 解：9390000用科学记数法表示为9.39×10，
6
故答案为：9.39×10．
n
点评： 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 10．（3分）（2014年湖南郴州）数据0、1、1、2、3、5的平均数是 2 ．
考点： 算术平均数．
分析： 根据算术平均数的计算公式列出算式，再求出结果即可．
解答： 解：数据0、1、1、2、3、5的平均数是（0+1+1+2+3+5）÷6=12÷6=2； 故答案为：2．
点评： 此题考查了算术平均数，用到的知识点是算术平均数的计算公式，关键是根据题意列出算式．
11．（3分）（2014年湖南郴州）不等式组
的解集是 ﹣1＜x＜5 ．
n
考点： 解一元一次不等式组．
分析： 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集． 解答： 解：
，
解①得：x＞﹣1， 解②得：x＜5，
则不等式组的解集是：﹣1＜x＜5．
点评： 本题主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 12．（3分）（2014年湖南郴州）如图，已知A、B、C三点都在⊙O上，∠AOB=60°，∠ACB= 30° ．
考点： 圆周角定理．
分析： 由∠ACB是⊙O的圆周角，∠AOB是圆心角，且∠AOB=60°，根据圆周角定理，即可求得圆周角∠ACB的度数． 解答： 解：如图，∵∠AOB=60°， ∴∠ACB=∠AOB=30°．
故答案是：30°．
点评： 此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
13．（3分）（2014年湖南郴州）函数
的自变量x的取值范围是 x≥6 ．
考点： 函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．
分析： 二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，列不等式求解． 解答： 解：根据题意得：x﹣6≥0，解得x≥6．
点评： 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 14．（3分）（2014年湖南郴州）如图，在△ABC中，若E是AB的中点，F是AC的中点，∠B=50°，则∠AEF= 50° ．
考点： 三角形中位线定理．
分析： 根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥BC，再根据两直线平行，同位角相等可得∠AEF=∠B． 解答： 解：∵E是AB的中点，F是AC的中点， ∴EF是△ABC的中位线， ∴EF∥BC， ∴∠AEF=∠B=50°． 故答案为：50°．
点评： 本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行线的性质，熟记定理与性质并准确识图是解题的关键．
15．（3分）（2014年湖南郴州）若
，则
= ．
考点： 比例的性质．
分析： 先用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解． 解答： 解：∵=， ∴a=，