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圆的基本性质辅助线（培优训练）

圆的基本性质的应用

一、本节概述

本节重点讲解垂经定理、圆周角定理等圆的基本性质在解题中的应用，以及与之相关的基本辅助线的构造。 二、典例精析

知识点：圆的基本性质的应用 【例1】如图，在(1)求

在，BC=6,

,

于D，且AD=7.求DE的长。

的半径；（2）如果弦

解：如图：过O作

由圆周角定理得到，

,BM=3,所以，半径

-3

,

OM=3,所以ND=3,从而DE=NE-ND=

【例2】如图，AC和BD是圆O中两条互相垂直的弦，且AB=2,CD=6, 则圆O的直径为 。

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圆的基本性质辅助线（培优训练）

解：延长CO与圆O交于点F，连接DF。

【例3】如图，AD=4,BD=6,CD=3,则弓形所在圆的直径是 。

解：设圆的圆心为O,连接AC、BC，延长DC与圆O交于P,过O作

设DN=x，所以CN=3+x，DM=2

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圆的基本性质辅助线（培优训练）

利用CO=BO列方程如下：

解得：x=2，所以直径为

,则圆O的

【例4】如图，在圆O中，AB=AC,半径为 。

解：连接OA交BC于点N，过O作，因为AB=AC，所以

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