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南京市、盐城市2018届高三年级第二次模拟考试
数学附加题 2018.03
注意事项:
1.附加题供选修物理的考生使用. 2.本试卷共40分,考试时间30分钟.
3.答题前,考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内.试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内.考试结束后,交回答题纸. ...
21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共计20分.请在答卷纸指定.....
区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ...
A.选修4—1:几何证明选讲
如图,AB是圆O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交圆O于点D,DE⊥AC且交AC的延
长线于点E,求证:DE是圆O的切线.
B.选修4—2:矩阵与变换
? 1 ?1?已知α=??为矩阵A=?
?1??-1
a?
?属于实数λ的一个特征向量,求λ和A2.
2?
C.选修4—4:坐标系与参数方程
?x=t,?x=acosθ,
在平面直角坐标系中,直线l的参数方程为?(t为参数),圆C的参数方程为?
?y=asinθ?y=3t+2
(a>0,θ为参数),点P是圆C上的任意一点.若点P到直线l距离的最大值为3,求a的值.
D.选修4—5:不等式选讲
对任意x,y∈R,求|x-1|+|x|+|y-1|+|y+1|的最小值.
【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在答卷卡指定区域内作答.解答应写出 ........ 文字说明、证明过程或演算步骤. 22.(本小题满分10分)
甲,乙两人站在P点处分别向A,B,C三个目标进行射击,每人向三个目标各射击一次.每人111
每次射击每个目标均相互独立,且两人各自击中A,B,C的概率分别都为,,.
234(1)设X表示甲击中目标的个数,求随机变量X的分布列和数学期望; (2)求甲乙两人共击中目标数为2个的概率.
23.(本小题满分10分)
已知n∈N*,且n≥4,数列T:a1,a2,…,an中的每一项均在集合M={1,2,…,n }中, 且任意两项不相等.
(1)若n=7,且a2<a3<a4<a5<a6,求数列T的个数;
(2)若数列T中存在唯一的ak(k∈N*,且k<n),满足ak>ak+1,求所有符合条件的数列T的
个数.
南京市、盐城市2018届高三年级第二次模拟考试
数学参考答案
说明:
1.本解答给出的解法供参考.如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.
2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误,就不再给分.
3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 4.只给整数分数,填空题不给中间分数.
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,计70分. 不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指
定位置上)
3
1.(-∞,2) 2.5 3.3 4.16 5. 6.-9 7. 2 8.7
84
9. 10.(-1,1) 11.2 12.6 13.2或-18 14.[-4,0) 3二、解答题(本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内) 15.(本小题满分14分)
T7πππ
解:(1)设f(x)的周期为T,则=-=,所以T=π.
212122
2π
又T=,所以ω=2,所以f(x)=2sin(2x+φ). …………………………………3分
ωπππ
因为点(,2)在函数图象上,所以2sin(2×+φ)=2,即sin(+φ)=1.
12126
ππππ
因为-<φ<,所以φ=,所以f(x)=2sin(2x+).…………………………………7
2233
分
α6π3
(2)由f()=-,得sin(α+)=-.
2535
2π7ππ3π因为<α<,所以π<α+<,
3632π
所以cos(α+)=-
3
分
ππππππ
所以cosα=cos[(α+)-]=cos(α+)cos+sin(α+) sin 333333
π4
1-sin2(α+)=-. ………………………………10
35
33+44133
=-×+(-)×=-. ………………………………14分
525210
16.(本小题满分14分)
(1)解法一:
取CE中点F,连接FB,MF.
因为M为DE的中点,F为CE的中点,
1
所以MF∥CD 且MF=CD. ……………………………………2分
2又因为在矩形ABCD中,N为AB的中点, 1
所以BN∥CD 且BN=CD,
2
所以MF∥BN 且MF=BN,所以四边形BNMF为平行四边形,
所以MN∥BF. ……………………………………4分 又MN?平面BEC,BF?平面BEC,
所以MN∥平面BEC. ……………………………………6分 解法二:
取AE中点G,连接MG,GN.
因为G为AE的中点,M为DE的中点,所以MG∥AD. 又因为在矩形ABCD中,BC∥AD,所以MG∥BC. 又因为MG?平面BEC,BC?平面BEC,
所以MG∥平面BEC. ……………………………………2分 因为G为AE的中点,N为AB的中点,所以GN∥BE.
又因为GN?平面BEC,BE?平面BEC,所以GN∥平面BEC. 又因为MG∩GN=G,MG,GN?平面GMN,
所以平面GMN∥平面BEC. ……………………………………4分 又因为MN?平面GMN,所以MN∥平面BEC. ……………………………………6分 (2)因为四边形ABCD为矩形,所以BC⊥AB.
因为平面ABCD⊥平面ABE,平面ABCD∩平面ABE=AB,BC?平面ABCD,且BC⊥AB, 所以BC⊥平面ABE. ……………………………………8分 因为AH?平面ABE,所以BC⊥AH.
因为AB=AE,H为BE的中点,所以BE⊥AH. ……………………………………10分 因为BC∩BE=B,BC?平面BEC,BE??平面BEC,
所以AH⊥平面BEC. ……………………………………12分 又因为CE?平面BEC,所以AH⊥CE. ……………………………………14分 17.(本小题满分14分)
解:设商场A、B的面积分别为S1、S2,点P到A、B的距离分别为d1、d2,
S1S2
则S2=λS1,m1=k2,m2=k2,k为常数,k>0.
d1 d2(1)在△PAB中,AB=10,PA=15,∠PAB=60o,
由余弦定理,得d22=PB2=AB2+PA2-2AB·PAcos60°
1
=102+152-2×10×15×=175. …………………………2
2