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南京市、盐城市2018届高三年级第二次模拟考试

数学附加题 2018.03

注意事项：

1．附加题供选修物理的考生使用． 2．本试卷共40分，考试时间30分钟．

3．答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸． ．．．

21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷纸指定．．．．．

区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ．．．

A．选修4—1：几何证明选讲

如图，AB是圆O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交圆O于点D，DE⊥AC且交AC的延

长线于点E，求证：DE是圆O的切线．

B．选修4—2：矩阵与变换

? 1 ?1?已知α＝??为矩阵A＝?

?1??－1

a?

?属于实数λ的一个特征向量，求λ和A2．

2?

C．选修4—4：坐标系与参数方程

?x＝t，?x＝acosθ，

在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为?(t为参数)，圆C的参数方程为?

?y＝asinθ?y＝3t＋2

(a＞0，θ为参数)，点P是圆C上的任意一点．若点P到直线l距离的最大值为3，求a的值．

D．选修4—5：不等式选讲

对任意x，y∈R，求|x－1|＋|x|＋|y－1|＋|y＋1|的最小值．

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答卷卡指定区域内作答．解答应写出 ．．．．．．．． 文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）

甲，乙两人站在P点处分别向A，B，C三个目标进行射击，每人向三个目标各射击一次．每人111

每次射击每个目标均相互独立，且两人各自击中A，B，C的概率分别都为，，．

234（1）设X表示甲击中目标的个数，求随机变量X的分布列和数学期望； （2）求甲乙两人共击中目标数为2个的概率．

23．（本小题满分10分）

已知n∈N*，且n≥4，数列T：a1，a2，…，an中的每一项均在集合M＝{1，2，…，n }中， 且任意两项不相等．

（1）若n＝7，且a2＜a3＜a4＜a5＜a6，求数列T的个数；

（2）若数列T中存在唯一的ak（k∈N*，且k＜n），满足ak＞ak＋1，求所有符合条件的数列T的

个数．

南京市、盐城市2018届高三年级第二次模拟考试

数学参考答案

说明：

1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．

2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，填空题不给中间分数．

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指

定位置上）

3

1．(－∞，2) 2．5 3．3 4．16 5． 6．－9 7． 2 8．7

84

9． 10．(－1，1) 11．2 12．6 13．2或-18 14．[－4，0) 3二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15．(本小题满分14分)

T7πππ

解：（1）设f(x)的周期为T，则＝－＝，所以T＝π．

212122

2π

又T＝，所以ω＝2，所以f(x)＝2sin(2x＋φ)． …………………………………3分

ωπππ

因为点(，2)在函数图象上，所以2sin(2×＋φ)＝2，即sin(＋φ)＝1．

12126

ππππ

因为－＜φ＜，所以φ＝，所以f(x)＝2sin(2x＋)．…………………………………7

2233

分

α6π3

（2）由f()＝－，得sin(α＋)＝－．

2535

2π7ππ3π因为＜α＜，所以π＜α＋＜，

3632π

所以cos(α＋)＝－

3

分

ππππππ

所以cosα＝cos[(α＋)－]＝cos(α＋)cos＋sin(α＋) sin 333333

π4

1－sin2(α＋)＝－． ………………………………10

35

33＋44133

＝－×＋(－)×＝－． ………………………………14分

525210

16．(本小题满分14分)

（1）解法一：

取CE中点F，连接FB，MF.

因为M为DE的中点，F为CE的中点，

1

所以MF∥CD 且MF＝CD． ……………………………………2分

2又因为在矩形ABCD中，N为AB的中点， 1

所以BN∥CD 且BN＝CD，

2

所以MF∥BN 且MF＝BN，所以四边形BNMF为平行四边形，

所以MN∥BF． ……………………………………4分 又MN?平面BEC，BF?平面BEC，

所以MN∥平面BEC． ……………………………………6分 解法二：

取AE中点G，连接MG，GN.

因为G为AE的中点，M为DE的中点，所以MG∥AD． 又因为在矩形ABCD中，BC∥AD，所以MG∥BC． 又因为MG?平面BEC，BC?平面BEC，

所以MG∥平面BEC． ……………………………………2分 因为G为AE的中点，N为AB的中点，所以GN∥BE．

又因为GN?平面BEC，BE?平面BEC，所以GN∥平面BEC． 又因为MG∩GN＝G，MG，GN?平面GMN，

所以平面GMN∥平面BEC． ……………………………………4分 又因为MN?平面GMN，所以MN∥平面BEC． ……………………………………6分 （2）因为四边形ABCD为矩形，所以BC⊥AB．

因为平面ABCD⊥平面ABE，平面ABCD∩平面ABE＝AB，BC?平面ABCD，且BC⊥AB， 所以BC⊥平面ABE． ……………………………………8分 因为AH?平面ABE，所以BC⊥AH．

因为AB＝AE，H为BE的中点，所以BE⊥AH． ……………………………………10分 因为BC∩BE＝B，BC?平面BEC，BE??平面BEC，

所以AH⊥平面BEC． ……………………………………12分 又因为CE?平面BEC，所以AH⊥CE． ……………………………………14分 17．(本小题满分14分)

解：设商场A、B的面积分别为S1、S2，点P到A、B的距离分别为d1、d2，

S1S2

则S2＝λS1，m1＝k2，m2＝k2，k为常数，k＞0．

d1 d2（1）在△PAB中，AB＝10，PA＝15，∠PAB＝60o，

由余弦定理，得d22＝PB2＝AB2＋PA2－2AB·PAcos60°

1

＝102＋152－2×10×15×＝175． …………………………2

2