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2019年中考数学复习 动点、最值问题压轴题

考点突破训练

一、选择题

1. 如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为83，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP＋AP的最小值为( )

A．23 B．25 C．3 D．5

2

2. 如图，直线y＝x＋4与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB

3的中点，点P为OA上一动点，当PC＋PD值最小时，点P的坐标为( ) A．(－3，0) B．(－6，0)

35

C.(－，0) D．(－，0)

22

3. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC ＝2 cm，点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动．若点P，Q均以1 cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是( ) A．20 cm B．18 cm C．25 cm D．32 cm

1

4. 已知抛物线y＝x2＋1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到x

41

轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为(3，3)，P是抛物线y＝x2＋1上一个动点，则

4△PMF周长的最小值是( ) A．3 B．4 C．5 D．6

5. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD平分∠CAB，交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE＋EF的最小值为( ) 401524

A. B. C. D．6 345

3

6. 如图，点A(a，3)，B(b，1)都在双曲线y＝上，点C，D分别是x轴，y轴上的动点，

x则四边形ABCD周长的最小值为( ) A．52 B．62 C．210＋22 D．82

7. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，点P从点A沿AC向点C以1 cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2 cm/s的速度运动(点Q运动到点B停止)，求在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为( )

A．19 cm2 C．15 cm2

B．16 cm2 D．12 cm2

二、填空题

8. 如图，△ABC为等边三角形，AB＝2.若P为△ABC内一动点，且满足∠PAB＝∠ACP，则线段PB长度的最小值为______________.

9. 如图，在△AOB中，∠O＝90°，AO＝8 cm，BO＝6 cm，点C从A点出发，在边AO上以2 cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5 cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了__________s时，以C点为圆心，1.5 cm为半径的圆与直线EF相切．

10. 如图，在Rt△ABC中，BC＝2，∠BAC＝30°，斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM，ON上滑动，下列结论：

①若C，O两点关于AB对称，则OA＝23； ②C，O两点距离的最大值为4； ③若AB平分CO，则AB⊥CO； π④斜边AB的中点D运动路径的长为；

2其中正确的是______________．(填序号)