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(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解读

120考点汇编☆一次函数与二元一次方程和一元一次不等式（组）

一、选择题

1. （2011山东淄博9，4分）下列各个选项中的网格都是边长为1的小正方形，利用函数的图象解方程5x﹣1=2x+5，其中正确的是（ ）

A. B.

C. D.

考点：一次函数与一元一次方程；一次函数的性质。 专题：推理填空题。

分析：把x=0代入解读式求出直线与y轴的交点，再根据k的值判断y随x的增大而增大还是减小即可判断选项．

解答：解：5x﹣1=2x+5，

∴实际上求出直线y=5x﹣1和 y=2x+5的交点坐标， 把x=0分别代入解读式得：y1=﹣1，y2=5，

∴直线y=5x﹣1与Y轴的交点是（0，﹣1），和y=2x+5与Y轴的交点是（0，5）， ∴直线y=5x﹣1中y随x的增大而增大，故选项C、D错误；

∵直线y=2x+5中y随x的增大而增大，故选项A正确；选项B错误； 故选A．

点评：本题主要考查对一次还是的性质，一次函数与一元一次方程的关系等知识点的理解和掌握，能根据一次函数与一元一次方程的关系进行说理是解此题的关键．

2.（2011辽宁阜新,13,3分）如图，直线y=kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣2，0），则关于x的不等式kx+b＜0的解集是．

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考点：一次函数与一元一次不等式；一次函数的性质。 专题：推理填空题。

分析：根据一次函数的性质得出y随x的增大而增大，当x＜﹣2时，y＜0，即可求出答案．

解答：解：∵直线y=kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣2，0）， ∴y随x的增大而增大， 当x＜﹣2时，y＜0， 即kx+b＜0．

故答案为：x＜﹣2．

点评：本题主要考查对一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键

3. （2011广西百色，6，4分）两条直线y=k1x+b1和y=k2x+b2相交于点A（﹣2，3），则方程组??y?k1x?b1的解是（ ）

?y?k2x?b2

A．??x?2

?y?3

B．??x??2?x?3 C．?

?y?3?y??2D．??x?3

?y?2考点：一次函数与二元一次方程（组）． 专题：计算题．

分析：由题意，两条直线y=kix+b1和y=k2x+b2相交于点A（﹣2，3），所以x=﹣2．y=3就是方程组??y?k1x?b1的解．

?y?k2x?b2解答：解：∵两条直线y=kix+b1和y=k2x+b2相交于点A（﹣2，3），

?y?k1x?b1?x??2∴?就是方程组?的解．

y?3y?kx?b?22?2 / 6

∴方程组的??y?k1x?b1?x??2解为：?．

?y?3?y?k2x?b2点评：本题主要考查了二元一次方程（组）和一次函数的综合问题，两直线的交点就是两

直线解读式所组成方程组的解，认真体会一次函数与一元一次方程之间的内在联系． 二、填空题

1. （2011贵州毕节，16，5分）已知一次函数y?kx?3的图象如图所示

则不等式kx?3?0的解集是。

考点：一次函数与一元一次不等式。

分析：本题需先求出一次函数y=kx+3的图象与x轴的交点坐标，再根据交点坐标即可求出不等式kx+3＜0的解集．

解答：解：∵是（1.5，0），∴不等式kx+3＜0的解集是x＞1.5．故答案为：x＞1.5．

点评：本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，在解题时要能根据函数的图象求不等式的解集是本题的关键

三、解答题

1. （2011山东省潍坊，21，10分）201 0年秋冬北方严重干旱．凤凰社区人畜饮用水紧张．每天需从社区外调运饮用水120吨．有关部门紧急部署．从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点．甲厂每天最多可调出80吨．乙厂每天最多可调出90吨．从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：

(1)若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水? (2)设从甲厂调运饮用水x吨．总运费为y元。试写初W关于与x的函效关系式． 怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省?

【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用． 【专题】优选方案问题．

【分析】（1）设设从甲厂调运了x吨饮用水，从甲厂调运了y吨饮用水，然后根据题意毎天需从社区外调运饮用水120吨与某天调运水的总运费为26700元列方程组即可求得答案； （2）首先根据题意求得一次函数W=20×12x+14×15（120-x），又由甲厂毎天最多可

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