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2019-2020年高考数学一轮复习专题1.1集合的概念及其基本运算测

班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________

一、填空题

1. 【2017江苏，1】已知集合A?{1,2}，B?{a,a2?3}，若AB?{1}则实数的值为 . 【答案】1

【解析】由题意1?B，显然a2?3?3，所以a?1，此时a2?3?4，满足题意，故答案为1．

)x?y?1，B=(x,y│)y?x，则A2. 【2017课标3，理1改编】已知集合A=(x,y│中元素的个数为 【答案】2

?22???B3. 已知集合A?xx?mx?1?0，若A【答案】m?4 【解析】∵A?2?

R＝?，则实数m的取值范围为 2则A即等价于方程x?mx?1?0无实数解，即?＝m－4?0，R＝?，＝?，

即0?m?4，注意m?0时也表示A＝?，故实数m的取值范围为m?4． 4.集合M?y|y??x2,x?R，N?x|x2?y2?2,x?R，则M?N? 【答案】??1?

【解析】由y??x，x?R得y?0，所以集合M????,0?，由x?y?2，x?R得

222???????N????2,2?，所以M?N???2,0?.

5.设全集U＝R，集合A?{x|x?2x?3?0}，B?{x|x?1?0}，则图中阴影部分所表示的集合为

2

【答案】{x|x??1}

6．已知集合P={1,2,3,4,5},Q={2,4,6},若M=P【答案】4

【解析】由题意M?PIQ?{2,4}，它的子集有22?4个．

7．设P和Q是两个集合,定义集合P?Q?{x|?x或Px?Q且x?PQ,则M的子集个数为

Q}.若

P?{x|x2?3x?4?0}, Q?x|y?log2?x2?2x?15?,那么P?Q等于 【答案】(-∞,-3)∪-1,4]∪(5,+∞)

【解析】由题意可知P?{x|?1?x?4}, Q?{x|x??3或x?5}.所以P?Q?{x|x??3或?1?x?4或x?5}.

8．已知集合A??1,a?，B?x|x2?5x?4?0,x?Z，若A【答案】2或3

【解析】由已知可得?2,3?，由于A????B??，则等于 B??，则a?2或.

B??的集合S的个数

9．设集合A＝?1,2,3,4,5,6?，B＝?4,5,6,7,8?，则满足S?A且S是 【答案】56

【解析】集合S的个数为26－23＝64－8＝56． 10．已知集合P?{y|y?2y?2?0，}Q?{x|x2?ax?b?0}，若PQ?R，

PQ?(2,3]，则a?b? . 【答案】-5

【解析】因为P?{y|y?y?2?0}?(??,?1)2(2,??)，所以Q?{x|?1?x?3}，因此

?1,3为方程x2?ax?b?0两根，即?a??1?3,?1?3?b?a?b??2?3??5.

11．已知A?1,???，B?{x?R|【答案】1,???

【解析】因为A?B??，所以2a?1?1，且2a?1??1?x?2a?1}，若A?B??，则实数的取值范围是 2?1，解得a?1． 2?12．设集合P???2x?y?1?0,???x,y????x?m?0,????，集合Q???x,y?|x?2y?2?，若P?Q，

???y?m?0??则实数m的取值范围是 【答案】[?23,13) 13．已知集合A??xy?4?x2?，B??xa?x?a?1?，若AB?B，则实数的取值范

围为_______. 【答案】?2?a?1 【解析】

A??xy?4?x2???x?2?x?x?,B??xa?x?a?1?,AB?B?B?A

???a??2,?a?1?2,??2?a?1

14已知A?{x|3?x?22}，B?{x|2a?1?x?3a?5}，B?A，则的取值范围为________. 【答案】(??,9]

【解析】因为B?A，所以B??或B??.当B??时，3a?5?2a?1，可得a?6；当

?a?6B??时，??2a?1?3，可得6?a?9，综上：a?9．

??3a?5?22二、解答题

15．已知A?{x|x2?4x?4?0}，B?{x|x2?2(a?1)x?a2?1?0}，其中a?R.如果

AB?B，求实数的取值范围.

【解析】x2?4x?4?0，解得x??2，∴A?{?2}. ∵AB?B，∴B??或{?2}.

∴??4(a?1)2?4(a2?1)?0，解得a??1. 但是：a??1时，B?{0}，舍去. ∴实数的取值范围是(??,?1).

16．已知集合A?{x|1?x?2},B?{x|m?x?m?3}． （1）当m?2时，求A?B；