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第3节 椭 圆

【选题明细表】 知识点、方法 椭圆的定义与标准方程 椭圆的几何性质 椭圆定义、标准方程及几何性质的综合应用 基础巩固(时间:30分钟)

题号 1,3,6,7,10 2,4,5,8 9,11,12,13,14 1.(2017·泉州质检)已知椭圆(A)8

(B)7

(C)6

(D)5

+=1的长轴在x轴上,焦距为4,则m等于( A )

解析:因为椭圆+=1的长轴在x轴上,

所以解得6

2

因为焦距为4,所以c=m-2-10+m=4,解得m=8.

2.椭圆+=1的离心率为,则k的值为( C )

(A)-21 (B)21 (C)-解析:若a=9,b=4+k,则c=

2

2

或21 (D)或21

,由=,

即

2

=,得k=-2

;

,由=,

若a=4+k,b=9,则c=

即=,解得k=21.故选C.

3.椭圆(A)2

+=1上一点M到焦点F1的距离为2,N是MF1的中点,则|ON|等于( B )

(C)8

(D)

(B)4

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解析:如图,连接MF2, 已知|MF1|=2,

又|MF1|+|MF2|=10, 所以|MF2|=10-|MF1|=8. 由题意知|ON|=|MF2|=4. 故选B.

4.(2017·玉林市一模)如图所示,一个圆乒乓球筒,高为20厘米,底面半径为2厘米,球筒的上底和下底分别粘有一个乒乓球,乒乓球与球筒底面及侧面均相切(球筒和乒乓球厚度均忽略不计),一个平面与两个乒乓球均相切,且此平面截球筒边缘所得的图形为一个椭圆,则该椭圆的离心率为( B )

(A) (B) (C) (D)

解析:不妨设椭圆方程为+=1(a>b>0),

由球筒的轴截面图形得椭圆的长轴长为AD=AC+CD=AF+EA=EF=20-4, 短轴长为球筒的直径4,所以

解得a=8,b=2,所以c==2,所以该椭圆的离心率为e===.故选B.

5.若点O和点F分别为椭圆最大值为( C )

(A)2 (B)3 (C)6

+=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则·的

(D)8

解析:由椭圆+=1,可得点F(-1,0),点O(0,0),

设P(x,y),-2≤x≤2,

则·=(x,y)·(x+1,y)=x+x+y=x+x+3(1-·

取得最大值6.故选C.

222

)=x+x+3= (x+2)+2,

22

当且仅当x=2时,教育配套资料K12

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6.(2017·宁夏中卫市二模)椭圆C:+=1(a>b>0)上的任意一点M到两个焦点的距离和是

4,椭圆的焦距是2,则椭圆C的标准方程是 .

解析:椭圆C:+=1(a>b>0)上的任意一点M到两个焦点的距离和是4,焦距是2,则有

2a=4,2c=2,

222

即a=2,c=1,所以b=a-c=3,

椭圆的标准方程为+=1.

答案:+=1

7.(2017·西安市一模)已知△ABC的顶点A(-3,0)和顶点B(3,0),顶点C在椭圆+=1上,

则= .

解析:由椭圆+=1知

长轴长2a=10,短轴长2b=8,

焦距2c=6,则顶点A,B为椭圆的两个焦点.如图

△ABC中,|AB|=6,|BC|+|AC|=10,由正弦定理可知===2R,

所以=,即=,

则答案:3

==3.

能力提升(时间:15分钟)

8.(2017·怀化市四模)“神舟”五号飞船成功完成了第一次载人航天飞行,实现了中国人民的航天梦想,某段时间飞船在太空中运行的轨道是一个椭圆,地球在椭圆的一个焦点上,如图教育配套资料K12