(10份试卷合集)北京市平谷区名校高中2019年数学高一下学期期末模拟试卷 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/25 9:16:54星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

?2?记bn?

2n,求数列?bn?的前n项和Tn.

an

18.(本小题满分15分)

设?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,其外接圆的直径为1, b2?c2?sin2A?2sin2B?sinC,且角B为钝角.

(1)求B?A的值;

(2)求2a2?c2的取值范围.

19.(本小题满分16分)

共享汽车的出现为我们的出行带来了极大的便利,当然也为投资商带来了丰厚的利润。现某公司瞄准这一市场,准备投放共享汽车。该公司取得了在10个省份投放共享汽车的经营权,计划前期一次性投入16?10元. 设在每个省投放共享汽车的市的数量相同(假设每个省的市的数量足够多),每个市都投放1000辆共享汽车.由于各个市的多种因素的差异,在第n个市的每辆共享汽车的管理成本为(kn?1000)元(其中k为常数).经测算,若每个省在5个市投放共享汽车,则该公司每辆共享汽车的平均综合管理费用为1920元.(本题中不考虑共享汽车本身的费用)

注:综合管理费用=前期一次性投入的费用+所有共享汽车的管理费用,平均综合管理费用=综合管理费用÷共享汽车总数. (1)求k的值;

(2)问要使该公司每辆共享汽车的平均综合管理费用最低,则每个省有几个市投放共享汽车?此时每辆共享汽车的平均综合管理费用为多少元? 20.(本小题满分16分)

已知数列{an}的前n项和为Sn,a4=2且2Sn?n?nan,数列?bn?满足bn?10an?22n6?n?N?,

?(1)证明:数列{an}为等差数列;

(2)是否存在正整数p,q(1

一、填空题:

数 学 参 考 答 案

11 2. (?1,2) 3. 23 4.2 5.2n 6. 4 7. ?

442088. 9. 43 10. ②④ 11. 12. 503?50 13. 5?26

41131.14. ??2?,??? ?15?二、解答题:

15.证明:(1)在正方体ABCD?A1B1C1D1中, AA1//BB1,∵P、Q分别为棱AA1、BB1的中点,∴AP//BQ,∴四边形ABQP为平行四边形,∴PQ//AB ……3分

∵PQ//AB,PQ?平面ABCD,AB?平面ABCD,∴PQ//平面ABCD。……6分 (2)在正方体ABCD?A1B1C1D1中,BB1?AB,由(1)知PQ//AB, ∴BB1?PQ。 ………………9分 同理可得BB1?QR.

∵BB1?PQ,BB1?QR,PQQR?Q,PQ?平面PQR,QR?平面PQR,

∴BB1?平面PQR。 ………………12分 ∵BB1?平面PQR,BB1?平面BB1D1D,∴平面PQR?平面BB1D1D。………14分 16.解:(1)

???3???(0,),????(,),又

2444?2?72cos(??)??sin(??)?, ……3分

4104102??3??[sin(??)?cos(??)]? .…………6分 ?sin??sin[(??)?]?244544(2)??(0,34),sin??,?cos??, .…………7分 255221, cos??,??(0,?),?sin??33427,cos2???, … ………………………11分 99??sin2???cos(??2?)?cos??cos2??sin??sin2?

?47342122?28(?)?? .…………………………14分 595945 17.解: ?1??a1a5?8a2,?a2a4?8a2,?a4?8 ┄┄2 分

又3a4,28,a6成等差数列,3a4?a6?56,?a6?32 ┄┄4 分 q?2a6?4,q?0,?q?2 ┄┄6 分 a4n?4?2n?1 ┄┄┄7分 ?an?8?22n2n?1?b???n?2??n??an2n?1?2?n?2

?1??1??1?Tn?1????2????3?????2??2??2??101?1???n?1?????2?n?3?1??n????2?n?2?①

n?11?1??1??1??Tn?1????2????3????2?2??2??2??101012?1???n?1?????2??1?????2?n?2n?2?1??n????2?n?1?② ┄┄10 分

1?1??1??1?25. -②:?Tn??????????2?2??2??2???1?n?2?1????n?11??2????1???Tn??n???

12?2?1?2?1??n????2? ┄12 分

?1??Tn?8??n?2?????2?18.解(1)

n?2 ┄┄15 分

三角形ABC外接圆的直径为1,

?由b2?c2?sin2A?2sin2B?sinC得

?b2?c2?a2?2sin2B?sinC …………………………3分

?2bccosA?2sin2B?sinC

?2bccosA?2bcsinB,?cosA?sinB ?sin(?2?A)?sinB ………………………6分

又因B为钝角,所以

?2??2?A??,

所以

?2?A?B,所以B?A??2. …………………………8分

(2)由(1)知,C???(A?B)???(2A?所以A?(0,?2)??2?2A?0,

?4) ……………………10分

于是2a2?c2=2sin2A?sin2C?2sin2A?sin2(?2?2A)?sin2A?cos22A,

13?2sin2A?(1?2sin2A)2?4sin4A?2sin2A?1?4(sin2A?)2?. ………13分

44因为A?(0,?4),所以sinA?(0,3421),sin2A?(0,), 2222因此2a?c的取值范围是[,1) …………15分

19. 解:(1) 每个省在5个市投放共享汽车,则所有共享汽车为10?1000?5辆,所有共享汽车管理费用总和为[(k?1000)?(2k?1000)?(3k?1000)?(4k?1000)?(5k?1000)]?1000?10

?(15k?5000)?10000?(3k?1000)?50000, …………4分

所以

16000000+(3k?1000)?50000=1920,解得k?200。 …………7分

10?1000?5*(2)设在每个省有n(n?N)个市投放共享汽车,每辆共享汽车的平均综合管理费用为f(n),由题设可知

f(n)=16000000+[(200?1000)?(400?1000)????+(200n?1000)]?1000?10 …10分

10?1000?n16001600?1100?2100n??1100?1900, ………13分 nn所以f(n)=100n?当且仅当100n=1600,即n?4时,等号成立. ………15分 n答:每个省有4个市投放共享汽车时,每辆共享汽车的平均综合管理费用最低,此时每辆共享汽车的平均综合管理费用为1900元. ………16分 20. 解 (1) 由已知得2Sn= nan-n① ,

故当n=1时,2S1=a1-1,即a1=-1, …………1分 又2Sn+1=( n+1)an+1-(n+1)②,

②-①得2Sn+1-2Sn=(n+1)an+1-nan-1,

即(n-1)an+1-nan-1=0 ③, ………………………4分 又nan+2-(n+1)an+1-1=0④

④-③得,nan+2-2nan+1+nan=0,

即an+2+an=2an+1,所以数列{an}是等差数列. ………………………6分

(2)因为a1=-1,a4=2,所以公差为1

nan=-1+(n-1)×1=n-2,所以bn?102 ………………………8分 假设正整数p,q(1

2n2p1q??q,??? ………………………9分 p222q2p1?q?p??0

2222p1?p?????

222(n?1)2n2?2n又??n?n?1 n?1222?2n??n?nn?2n?2??当时,关于递减,(同理当时,?n?关于n递减) ………………12分 n?2??2?可得

?当p?2时,符合????,此时

当p?3时, 符合????,此时

当p?4时,

q1?,易得q?2,不满足p?q ……………………13分 2q2q1?,此时q?4 ………………………14分 q422p81??,不符合???? ………………………15分 p4222综上: 存在p?3,q?4符合. ………………………16分