内容发布更新时间 : 2024/11/8 21:27:39星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
2018-2019学年高一下学期数学期末模拟试卷
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设a,b,c?R，且a?b，则下列说法正确的是（ ）
A.ac?bcB.2a?2bC.a2?b2D.11? ab2.设集合A?xx2?2x?3?0，B?x0?x?4，则A?B?（ ）
????A.??1,4?B.??1,3?C.?0,3?D.?0,4?
x2y2??1的两个焦点，过F1的直线与椭圆交于M,N两点，则?MNF2的周长为（ ）3.已知F1,F2是椭圆 169A.16B.8C.25D.32
4.已知m?0，若直线mx?2y?m?0与直线3mx?(m?1)y?7?0平行，则m的值为（ ）
A.6B.7C.8D.9
5.在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？（ ）
A.6B.5C.4D.3
6.下列函数中，既是偶函数，又在???,0?内单调递增的为（ ）
xA.y?x2?2xB.y?2C.y?2x?2?xD.y?log1x?1
27.已知平面向量a,b的夹角为
21?且a?1,b?，则a?2b?b?（ ） 32??A.?1113B.C.D.? 4422?3x?y?3?0?8.已知实数x,y满足约束条件?x?2y?4?0，则z?2x?y的最大值为（ ）
?3x?4y?12?0?A.2B.3C.4D.5
9.若正数a,b满足：lga?lgb?lg(a?b)，则
14的最小值为（ ） ?a?1b?1A.16B.9C.4D.1
10.已知函数f(x)?Acos(?x??)(A?0,??0)的部分图象如图所示，下面结论错误的是（ ）
A.函数f(x)的最小正周期为
2? 3B.函数f(x)的图象关于直线x??12对称
????C.函数f(x)在区间?,?上单调递增
?42?D.函数f(x)的图象可由g(x)?Acos(?x)的图象向右平移
?个单位得到 12
11.在平面直角坐标系中，记d为点P(cos?,sin?)到直线mx?y?3?0的距离，当?,m 变化时，d的最大值为（ ）
A.1B.2C.3D.4
12.已知正项数列?an?的前n项和为Sn，首项a1?3且（ ）
2①a2?5； ②当n为奇数时，an?3n； ③a2?a4?...?a2n?3n?2n
an?1Sn?n?，则以下说法中正确的个数是6Sn?1?Sn?1A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卷上）
13.已知向量a?(3,0),b?(?5,5),c?(2,k)，若b?(a?c)，则k?__________
14.直线x?3y?2?0与圆x?y?4相交于A,B两点，则弦AB的长度等于________ 15.在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且C?___________
2232c，则ab的最小值为?，若?ABC的面积S?123x2y216.设点M是椭圆2?2?1(a?b?0)上的点，以点M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F，圆M与yab轴相交于不同的两点P,Q,且满足MP?MQ?PQ,则椭圆的离心率为________。 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分10分，其中第（Ⅰ）问4分，第（Ⅱ）问6分） 已知等比数列?an?中，a1?2,a4?16。 （Ⅰ）求数列?an?的通项公式；
（Ⅱ）若a3,a5分别是等差数列?bn?的第8项和第20项，试求数列?bn?的通项公式及前n项和Sn。 18. （本小题满分12分，其中第（Ⅰ）问5分，第（Ⅱ）问7分） 已知在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且（Ⅰ）求角B的值； （Ⅱ）若b?cosBb??0。 cosC2a?c21,a?c?5，求?ABC的面积；
19. （本小题满分12分，其中第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问6分） 已知?ABC的三个顶点坐标为A??3,3?,B??4,2?,C??2,2? （Ⅰ）求?ABC的外接圆E的方程；
（Ⅱ）若一光线从??2,?3?射出，经y轴反射后与圆E相切，求反射光线所在直线的斜率。 20. （本小题满分12分，其中第（Ⅰ）问5分，第（Ⅱ）问7分）
x2y26已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的离心率为，且经过点
3ab（Ⅰ）求椭圆方程；
?3,1
?（Ⅱ）过椭圆右焦点的直线l交椭圆于AB两点，O为坐标原点，求?OAB面积的最大值。 21. （本小题满分12分，其中第（Ⅰ）问5分，第（Ⅱ）问7分） 已知数列?an?满足a1?1,an?1?an3?n?1，设bn?2n?an。 22（Ⅰ）证明：数列?bn?是等差数列，并求数列?bn?的通项公式； （Ⅱ）求数列?an?的前n项和Sn。
22. （本小题满分12分，其中第（Ⅰ）问4分，第（Ⅱ）问8分）
如图，已知圆F1的半径为26，F1F2?23,P是圆F1上的一个动点，PF2的中垂线l交PF1于点Q，以直线
F1F2为x轴，F1F2的中垂线为y轴建立平面直角坐标系。
（Ⅰ）若点Q的轨迹为曲线E，求曲线E的方程；
（Ⅱ）设点T为圆?:x?y?2上任意一点，过T作圆?的切线与曲线E交于A,B两点，证明：以AB为直径的圆经过定点，并求出该定点的坐标。
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