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1.3正方形的性质与判定(第2课时)

一、问题引入

1、正方形的定义： 叫做正方形. 2、满足什么条件的矩形是正方形？满足什么条件的菱形是正方形? 3、 的菱形是正方形. 4、 的矩形是正方形. 5、 的菱形是正方形. 二、基础训练

1、在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定四边形是正方形的条件是（ ） A.AC=BD,

AB//CD B.AD∥BC,∠A=∠C，

C.AO?BO?CO?DO，AC?BD D.AO?CO，BO?DO，AB?BC 2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,D,E，F分别是AB,AC,BC 的中点，连接DE,DF,EF,要使四边形DECF是正方形，只需要 添加一个条件为 .

AECFDB 三、例题展示

例1：已知：如图所示，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC,CE平分∠DCB,BF∥CE,CF∥BE, 求证：四边形BECF是正方形.

AED第2题图

BCF

例2：求证：顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形.

日期：2019年3月24日

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四、课堂检测

1、下列命题中，真命题是（ ）

A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.对角线互相平分的四边形是平行四边形 D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形 2、顺次连接矩形各边中点所得的四边形是 . 3、顺次连接菱形各边中点所得的四边形是 . 4、顺次连接正方形各边中点所得的四边形是 .

5、已知：如图，E,F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE=DF, 求证：四边形AECF是菱形.

DFCEAB第5题图

6、如图，在正方形ABCD中，E,F，G,H分别在它的四条边上，且AE=BF=CG=DH,四边形EFGH是什么特殊四边形？请证明你的结论.

AHDGEBCF第6题图

7、如图，在矩形ABCD中，M是对角线AC上的一个动点（点M与点A,C不重合），作ME⊥AB于点E,MF⊥BC于点F,

(1) 试说明四边形EBFM是矩形

(2) 连接BM,当点M运动到使∠ABM为何值时，矩形EBFM为正方形？请写出结论.

AEMDBFC

日期：2019年3月24日

第7题图