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福建省福州市2020届高三下学期教学质量检查数学【理】试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．?1?x?展开式x3的系数是（ ） A．-10 B．10 2．已知则（ ） A．B．C．D．

且且且且

，

C．-5

D．5

上单调递增，设函数

，若

，

5都是偶函数，且在

rrrr13v3．已知向量a?(1,3)，b?(?,)，则a?b在b上的投影为（ ）

22A．2

B．3 C．1

D．-1

的值为3，则判断框中应填入的条件是（ ）

A．k?7? B．k?6? C．k?9? D．k?8?

5．某校校庆期间，大会秘书团计划从包括甲、乙两人在内的七名老师中随机选择4名参加志愿者服务工 作，根据工作特点要求甲、乙两人中至少有1人参加，则甲、乙都被选中且列队服务时不相邻的概率为（ ）

4．若执行下面的程序框图，输出

1111A．2 B．3 C．6 D．4

6．设集合A?x|x?x?2?0，集合B??x|?1?x?1?，则AIB?（ ）

2??A．

??1,1?

B．

??1,1?

C．

(-1,2)

D．

?1,2?

7．阳马，中国古代算数中的一种几何形体，是底面长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥体，在阳马

P?ABCD中，PC为阳马P?ABCD中最长的棱，AB?1,AD?2,PC?3，若在阳马P?ABCD的外接球内部随机取一点，则该点位阳马内的概率为（ ）

1A．27?

8．函数f(x)=

4B．27? 8C．27? 4D．9?

1??sin(x+)+cos(x?)的最大值为

6356A．5 B．1

9．已知圆：

13C．5 D．5

和直线：

，在

上随机选取一个数，则事件“直线与圆相交”

发生的概率为（ ） A．

B．

C．

D．

2???上的函数f?x??x?m，g?x??6lnx?4x，10．已知定义在?0，设两曲线y?f?x?与y?g?x?在

公共点处的切线相同，则m值等于（ ） A．5

B．3

C．?3 D．?5

11．定义min?a,b????a,a?b，由集合{(x,y)|0?x?2,0?y?1}确定的区域记作?，由曲线C：

?b,a?by?min{x,?2x?3}和x轴围成的封闭区域记作M，向区域?内投掷12000个点，则落入区域M的点

的个数为（ ）

A．4500 B．4000 C．3500 D．3000 12．将函数y?sin(2x??)图象上的点P(,t)向左平移s（s?0） 个单位长度得到点P'，若P'位于34?函数y?sin2x的图象上，则（ ）

A．t?1s?，的最小值为

62B．t??3s，的最小值为

62t?C．

1?2，s的最小值为3

t?D．

3?2，s的最小值为3

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

11?2213．在锐角三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足b?a?ac，则tanAtanB的取值

范围为___________. 14．已知

，则

的值是

_______.

15．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为__________．

16．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出.现有抛物线y?2px(p?0)，如图一平行于x轴的光线射向抛物线，经两次反射后沿平行x轴方向射出，

2若两平行光线间的最小距离为4，则该抛物线的方程为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知抛物线

G:y2?2px?p?0?过点

M?1,?2?，A,B是抛物线G上异于点M的不同两点，

且以线段AB为直径的圆恒过点M.当点A与坐标原点O重合时，求直线MB的方程；求证：直线AB恒过定点，并求出这个定点的坐标.

18．（12分）在五边形AEBCD中，BC?CD，CD//AB，AB?2CD?2BC，AE?BE，AE?BE（如图）.将△ABE沿AB折起，使平面ABE⊥平面ABCD，线段AB的中点为O(如图）.

求证：平面ABE⊥平面DOE；求平面EAB与平

面ECD所成的锐二面角的大小.

?5??2,?C:x?2py?0?p?8?19．（12分）设抛物线的焦点为F，点P是C上一点，且PF的中点坐标为?2?.

2求抛物线C的标准方程；动直线l过点

A?0,2?，且与抛物线C交于M,N两点，点Q与点M关于y轴对

称（点Q与点N不重合），求证：直线QN恒过定点. 20．（12分）设

f?x??x3?ax2?a2x?1g?x??ax2?2x?1，

，其中实数a?0若a?0，求函数

f?x?的

的单调区间；若函数最小值为

y?f?x?与

y?g?x?f?x?的图象只有一个公共点，且与

g?x?存在最小值时，记

g?x?h?a?，求

h?a?的值域；若

g?x?均在区间

?a,a?2?内为增函数，求a的取值范围。

21．（12分）如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，底面为正三角形，AA1?底面ABC，AA1?3AB，点E在线段CC1上，平面AEB1?平面AA1B1B.

请指出点E的位置，并给出证明；若AB?1，求点

B1到平面ABE的距离.

1AD．E为棱AD222．（10分）如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，?ADC=?PAB=90°，BC=CD=. 的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°