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2008年高考试题分类汇编之《动量与机械能》
（全国卷1）24.（18分）图中滑块和小球的质量均为m，滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点O由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为l。开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止。现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，滑块刚好被一表面涂有粘性物质的固定挡板粘住，在极短的时间内速度减为零，小球继续向左摆动，当轻绳与竖直方向的夹角θ＝60°时小球达到最高点。求
（1）从滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中，挡板阻力对滑块的冲量；
（2）小球从释放到第一次到达最低点的过程中，绳的拉力对小球做功的大小。 解析：
（1）对系统，设小球在最低点时速度大小为v1，此时滑块的速度大小为v2，滑块与挡板接触前
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由系统的机械能守恒定律：mgl = 2mv12 +2mv22 ··················································································· ① 由系统的水平方向动量守恒定律：mv1 = mv2 ························································································· ② 对滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中，挡板阻力对滑块的冲量为：
I = mv2 ·························································································································································· ③ 联立①②③解得I = mgl 方向向左 ········································································································ ④ （2）小球释放到第一次到达最低点的过程中，设绳的拉力对小球做功的大小为W，对小
球由动能定理：
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mgl＋W = 2mv12 ········································································································································· ⑤ 11
联立①②⑤解得：W =－2mgl，即绳的拉力对小球做负功，大小为2mgl 。
（全国卷2）18． 如图，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b．a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m， 用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为 A．h B．1.5h C．2h D．2.5h 答案：B
解析：在b落地前，a、b组成的系统机械能守恒，且a、b两物体速度大小相等，根据机
械能守恒定律可知：3mgh?mgh?1(m?3m)v2?v?gh，b球落地时，a球高度为212v2hh，之后a球向上做竖直上抛运动，过程中机械能守恒，mv?mg?h??h??，
22g2所以a可能达到的最大高度为1.5h,B项正确。
（全国卷2）23．(15分)如图， 一质量为M的物块静止在桌面边缘， 桌面离水平面的高度为h．一质量为m的子弹以水平速度v0射入物块后， 以水平速度v0/2射出． 重力加速度为g． 求
（1）此过程中系统损失的机械能；
（2）此后物块落地点离桌面边缘的水平距离。
解析：
（1）设子弹穿过物块后的速度为V，由动量守恒得
mv0?m?v0?MV……………………① （3分） 2mv0…………………………② 2M解得：V??1?v?21?1220系统损失的机械能为：?E?mv0??m???MV?……………………③ （3分）
22???2?2??1?m?2由②③两式可得：?E??3??mv0…………………………④ （3分）
8?M?（2）设物块下落到地面所需时间为t，落地点距桌面边缘的水平距离为s， 则：h?12gt……………………⑤ （2分） 2s?Vt…………………………⑥ （2分）
由②⑤⑥三式可得：s?mv0Mh……………………⑦ （2分） 2g（北京卷）23．（18分）风能将成为21世纪大规模开发的一种可再生清洁能源。风力发电机是将风能（气流的功能）转化为电能的装置，其主要部件包括风轮机、齿轮箱，发电机等。如图所示。
（1）利用总电阻R?10?的线路向外输送风力发电机产生的电能。输送功率P0?300kW，输电电压U?10kW，求异线上损失的功率与输
送功率的比值;
（2）风轮机叶片旋转所扫过的面积为风力发电机可接受风能的面积。设空气密度为p，气流速度为v，风轮机叶片长度为r。求单位时间内流向风轮机的最大风能Pm;
在风速和叶片数确定的情况下，要提高风轮机单位时间接受的风能，简述可采取的措施。 （3）已知风力发电机的输出电功率P与Pm成正比。某风力发电机的风速v19m/s时能够输出电功率P1=540kW。我国某地区风速不低于v2=6m/s的时间每年约为5000小时，试估算这台风力发电机在该地区的最小年发电量是多少千瓦时。
解析：
P0300?1032R?()?10W?9kW （1）导线上损失的功率为P=I=(U10?1032R
2损失的功率与输送功率的比值
P9?103（2）??0.03(2)风垂直流向风轮机时，提供的风能功率最大. 3P0300?10单位时间内垂直流向叶片旋转面积的气体质量为pvS,S=?r2 风能的最大功率可表示为 P风=
111(ptS)v2?pt?t2v2??pr2v2222
采取措施合理，如增加风轮机叶片长度，安装调向装置保持风轮机正面迎风等。
v?6?（3）按题意，风力发电机的输出功率为P2=2?P?1???540kW=160 kW
v1?9?最小年发电量约为W=P2t=160×5000 kW·h=8×105kW·h
（北京卷）24．（20分）有两个完全相同的小滑块A和B，A沿光滑水平面以速度v0与静止在平面边缘O点的B发生正碰，碰撞中无机械能损失。碰后B运动的轨迹为OD曲线，如图所示。
（1）已知滑块质量为m,碰撞时间为?t，求碰撞过程中A对B平均冲力的大小。
（2）为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速下滑的运动，特制做一个与B平抛轨道完全相同的光滑轨道，并将该轨道固定在与OD曲线重合的位置，让A沿该轨道无初速下滑（经分析，A下滑过程中不会脱离轨道）。
a．分析A沿轨道下滑到任意一点的动量pA与B平抛经过该点的动量pB的大小关系; b．在OD曲线上有一M点，O和M两点连线与竖直方向的夹角为45°。求A通过M点时的水平分速度和竖直分速度。 解析：
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