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2014年高考复习文科数学试题（81）
本试卷共21小题，满分150分．考试用时120分钟．
参考公式：锥体体积公式V=
1Sh,其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。 3
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分） 1．已知x∈R，i为虚数单位，若（1-2i）（x+i）=4-3i，则x的值等于（ ） A. -6 B. -2 C. 2 D. 6 2．已知全集U=R,集合P=｛x︱log2x≥1｝,那么
A.{x|0?x?2} B.{x|x?2} C.{x|x.?2} D. {x|x?2} 3．四边形ABCD中，AB?DC，且AC?BD=0，则四边ABCD是 （ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 直角梯形 D. 等腰梯形 4．不等式2x2-x-1<0成立的一个必要不充分条件是（ ） A. (?11,1) B. (??,?)?(1,??) C.（1，+?） D.（-1，1） 225．已知角?的始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y?2x上，则cos2?=（ ）
A． ?4334 B．? C． D．
555536．已知函数f(x)?x?3x，直线方程为y?ax?16，与曲线y?f(x)相切，则实数a
的值是 （ ）
A．?3 B．3 C．6 D．9
x2y2??1的焦点坐标是（ ） 7．若3?k?4，则二次曲线
4?k3?k A.（0，±1） B.（±1，0） C.（±7?2k，0） D.与k的取值有关
8．已知函数f(x)?ax?bx，其中a≥1，b≤2，且f(x)?0在[1，+?）上有解。向量OA=（1，1），OP=（a，b），则OA?OP的最大值是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
9．执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p的值是（ ） A. 120 B. 720 C. 1440 D.5040
10．某多面体的一条棱的正视图是一条长为6的线段，它的俯视图和侧视图是两条长度都
1
2
等于7的线段，那么这条棱长为（ ） A.10 B. 7 C. 6 D.3
二、填空题：（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分）（一）必做题（11～13题）
11．数列{an}中,a1=1，n?2 时，an=2an?1+1，则{an}的通项公式是an= ； 12．函数f(x)=ax?2a?1在（-1，1）内有零点，则实数a的范围是 ； 13．直线xcos??ysin??2与圆x?y?4的公共点的个数是 ； （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题，两题全答的，只计算前一题得分） 14．（坐标系与参数方程选做题）
2??x?cost化参数方程?，t?(0，2?]为普通方程为 ； 2??y?sint2215．（几何证明选讲选做题）
如右图：已知AC=BD，过C点的圆的 切线与BA的延长线E点，若?ACE=40， 则?BCD= 。 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（本小题满分12分）已知x、y间的一组数据如下表： x y 1 1 3 2 6 3 7 4 8 5 0（Ⅰ）从x、y中各取一个数，求x?y?10的概率；
（Ⅱ）针对表中数据，甲给出拟合曲线的方程是：y?0.05x?0.08x?1，测得相关指数
2R2?0.97；乙给出的拟合曲线的方程是：y?0.55x?0.6，测得相关指数R2?0.85。
请判断用哪一个方程拟合效果会更好，并用较好的曲线方程估计x=10时y的值。
17．（本小题满分14分） 已知函数f(x)?2cos(x?
2
2?12)?sin2x
（Ⅰ）求它的最小正周期T; （Ⅱ）若f(?)?3,??(0,?)，求?的值； 2（Ⅲ）求f(x)的单调增区间．
18．（本小题满分14分）如图，?PAD为等边三角形，ABCD为矩形，平面PAD?平面
ABCD，AB?2，E、F、G分别为PA、BC、PD中点，AD?22．
（Ⅰ）求证：AB⊥平面PAD
（Ⅱ）求多面体P?AGF的体积．
19．（本小题满分12分）椭圆的两个焦点分别为F1(0,-22)，F2(0,22)，离心率e =
22。 3（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN中点的横坐标为-
20．（本小题满分14分）设函数f(x)?alnx?x?ax，a?0;
（Ⅰ）求f(x)的单调递增区间；
（Ⅱ）若f(1)?e?1，求使f(x)≤e对x∈[1，e]恒成立的实a的值。
（注：e为自然对数的底数）
221．（本小题满分14分）已知数列{an}中，a1?t,a2?t（t>0且t≠1）．若x?t是函数
1，求直线l倾斜角的取值范围。 2222 3
f(x)?an?1x3?3[(t?1)an?an?1]x?1(n?2)的一个极值点．
（Ⅰ）证明数列{an?1?an}是等比数列，并求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）记bn?2(1?值；
1)，当t=2时，数列{bn}的前n项和为Sn，求使Sn>2008的n的最小an2k1?。 （Ⅲ）当t=2时，求证：对于任意的正整数n，有 ?3k?1(ak?1)(ak?1?1)n
参考答案
4
一．CBBDB DBABA
二．11．an=2n-1 ；12．?1?a??；13．1 ；14．x?y?1，0?x?1；15．40。
01316．解（Ⅰ）(x,y)共有25个，其中符合x+y(7,4),(7,5),(8,2),(8,3),(8,4),(8,5)
?10的有9个：(6,4),(6,5),(7,3),
9。 25所以，从x、y中各取一个数，满足x?y?10的概率P?（2）?0.97?0.85,?甲给出的方程拟合效果更好。
当x=10时，y?0.05?102?0.08?10?1?5?0.8?1?6.8 17．（Ⅰ）
?f(x)?2cos2(x??1?cos(2x??1sin2x?2?12)?sin2x?63cos2x?12)?sin2x
?sin(2x??T??3)?12???2?3?1)?1?,?sin(2??)?3232??7? ???(0,?),?2??(0,2?),?2???(,).333?5?13??11??2???或,???或.366412(?)?f(?)?sin(2??（Ⅲ）
2325??
得k?????k??(k?Z),12125???f(x)的增区间为[k??,k??](k?Z).1212
18．（Ⅰ）?ABCD为矩形，?AB?AD
由2k????2????2k???(k?Z), 5