内容发布更新时间 : 2024/12/25 3:38:47星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
课题：二次函数y?ax2?k的图象与性质
教学目标
1．会画二次函数y＝ax2＋k的图象；掌握二次函数y＝ax2＋k的性质，并会应用；知道二次函数y＝ax2与y＝ax2＋k的联系。
2．通过画二次函数简单具体的二次函数y＝ax2＋k的图像,感受他们与
y?ax2的联系,并由此得到y?ax2与y＝ax＋k的图像及性质的联系与区别。
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3.在通过类比的方法获取二次函数y＝ax2＋k的图像及其性质过程中,进一步增强学生的数形结合思想,体会通过探究获得知识的乐趣.
教学重难点：
1．重点：从图象的平移变换的角度认识y?ax2?k与y?ax2的位置关系。 2．难点：对于y?ax2平移变换成y?ax2?k的理解和确定。 教学过程
一、复习：填空 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数的单调性 2y＝ax a＞0 a＜0 2引入：由课外探究：“在同一直角坐标系中，画出函数y＝x2与y＝x ＋1的图象，2
y＝x -2的图象；并看看它们有什么位置关系？”我们发现它们两者的图象非常相似，只是位置不同而也。现在我们来看一看。 二、探究新知
1、例1、同一直角坐标系中，画出函数y＝x2与y＝x 2＋1，y＝x 2-2的图象。
观 察
由列表可以看出：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关
系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？
观察这两个函数的图象，分别说出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．它们有
哪些是相同的？又有哪些不同？
2、在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：y=-0.5x2，y=-0.5x2+2 , y=-0.5x2-2
观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴及顶点你能说出抛物线y=-0.5x2+k的开口方向、对称轴及顶点吗？它与抛物线y=-0.5x2有什么关系？
3、归纳：把抛物线y=a x2向上平移k个单位，就得到抛物线y=a x2+k；把抛物线y=a x2向下平移k个单位，就得到抛物线y=a x2-k 三、巩固练习
(1)函数y=4x2+5的图象可由y=4 x2的图象向 平移 个单位得到；y=4 x2-11的图象 可由 y=4 x2的图象向 平移 个单位得到。
(2)将函数y=-3 x2+4的图象向 平移 个单位可得 y=-3 x2的图象；将
y=2 x2-7的图象向 平移 个 单位得到y=2 x2的图象。将y= x2-7的图象 向 平移 个单位可得到 y= x2+2的图象。
3）将抛物线y=4 x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是 。
将抛物线y=-5 x2+1向下平移5个单位,所得的 抛物线的函数式是 。 四、归纳小结
当a>0时，抛物线y=a x2 +k的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 ，
当x= 时，取得最 值，这个值等于 ；
当a<0时,抛物线y=a x2+k的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 ，当x= 时，取得最 值，这个值等于 。
（4）抛物线y=-3 x2+5的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，
当x= 时，取得最 值，这个值等于
（5）抛物线y=7 x2-3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，
当x= 时，取得最 值，这个值等于 。 6.二次函数y=a x2+k (a≠0)的图象经过点A（1，-1），B（2，5），则函数y=a x2+c的表达式为 。若点C(-2,m),D（n ,7）也在函数的图象上，则点C的坐标为 点D的坐标为 . 五、例题讲解
例1、分别说下列抛物线的开口方向，对称轴、顶点坐标、最大值或最小值各是什么及增减性如何？。
（1）y=- x2-3 （2）y=1.5 x2+7 （3）y=2 x2-1 (4) y= ?2 x2+3
例2按下列要求求出二次函数的解析式：
（1）形状与y=-2 x2+3的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，1）的抛物线解析式。
（2）对称轴是y轴，顶点纵坐标是-3，且经过（1，2）的点的解析式， 六、练习
1、已知二次函数y=a x2+c ，当x取x1,x2(x1≠x2, x1,x2分别是A,B两点的横坐标)时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为 （ ）
A. a+c B. a-c C. –c D. c 2、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=a x2+c的图象大致是如图中的（ ）
yyyyoxoxoxoABCD(3)已知二次函数y=3x2
+4,点A(x1,y1), B(x2,y2), C(x3,y3), D(x4,y4)在其图象上,且x2< x4<0,
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七、归纳小结（各小组成员分享学习收获） 八、作业
1、各小组知识点过关。2、1.已知函数y＝－3x2、y＝－3x2＋2和y＝－3x2－2． ①在同一坐标系中，分别画出它们的草图；（画在左边一个直角坐标系中） ②说出各个图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； ③试说明将抛物线y＝－3x2＋2通过怎样的平移，才能得到抛物线y＝－3x2＋4？ 2、在同一坐标系中，分别画出画出函数y＝2x2和y＝2（x－1）2的图象；并看
看它们有什么位置关系？（画在下一节课的例1中）
九、板书设计 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数的单调性 y＝ax2＋k a＞0 a＜0 x