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江苏省扬州市2019—2020学年第一学期高三期中调研测试

数学试题

2019．11

第I卷（必做题，共160分）

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）

1．已知集合A＝{3，4}，B＝{1，2，3}，则AUB＝ ． 答案：{1，2，3，4} 考点：集合的并集

解析：∵集合A＝{3，4}，B＝{1，2，3}， ∴AUB＝{1，2，3，4}．

2．若(3?i)z?2?i(i为虚数单位)，则复数z＝ ． 答案：?11i? 22考点：复数

解析：∵(3?i)z?2?i

2?i(2?i)?(3?i)i2?5i?6?5i?511?????i?． ∴z?23?i(3?i)?(3?i)9?i10223．函数y?3x?m(m?R)是偶函数，则m＝ ．

答案：0

考点：函数的奇偶性 解析：∵函数y?3x?m关于直线x＝m对称，且是偶函数

∴直线x＝m与y轴重合，即m＝0．

y2?x2?1的渐近线方程为 ． 4．双曲线4答案：y??2x 考点：双曲线的渐近线

ay2x2解析：根据双曲线2?2?1(a＞0，b＞0)的渐近线方程为y??x，

abby2?x2?1的渐近线方程为y??2x． 得双曲线45．抛物线y?4x上横坐标为4的点到焦点的距离为 ．

2

答案：5

考点：抛物线的定义

解析：抛物线y?4x的焦点坐标为(1，0)，准线为x＝﹣1， 则抛物线上横坐标为4的点到准线的距离为5，

根据抛物线的定义，该点到抛物线焦点的距离为5．

2?2lnx, x?0??26．设函数f(x)??1，则f(f(e))＝ ．

, x?0??2x答案：16

考点：分段函数 解析：∵e?2?0

?2?2 ∴f(e)?2lne?2??4?0，

则f(f(e))?f(?4)?1?16． ?4227．直线ax?2y?6?0与直线x?(a?1)y?a?1?0平行，则两直线间的距离为 ．

答案：

65 5考点：平行直线及其距离

解析：∵直线ax?2y?6?0与直线x?(a?1)y?a?1?0平行， ∴a(a?1)?2?0，2(a?1)?6(a?1)?0，解得a＝﹣1， 此时两直线方程为：x?2y?6?0与x?2y?0，

22 则两直线间的距离为612?(?2)2＝65． 58．函数f(x)?1?x的极大值是 ． ex答案：1

考点：利用导数研究函数的极值

1?x xex ∴f?(x)??x

e解析：∵f(x)? 当x＜0时，f?(x)＞0，f(x)在(??，0)单调递增， 当x＞0时，f?(x)＜0，f(x)在(0，??)单调递减，

∴当x＝0时，f(x)有极大值f(0)?9．将函数y?cosx的图象向右平移

1?0?1． e0?个单位后，再将图象上所有点的横坐标变为原来的2?一半（纵坐标保持不变），得到函数f(x)的图象，则f()＝ ．

63 2答案：

考点：三角函数的图像变换

解析：函数y?cosx的图象向右平移

??个单位后，的函数y?cos(x?)?sinx， 22 再将图象上所有点的横坐标变为原来的一半（纵坐标保持不变），得f(x)?sin2x，

故f()?sin??36?3． 210．梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，AD＝AB＝3DC＝3，若M为线段BC的中点，

uuuuruuur则AM?BD的值是 ．

答案：﹣

3 2考点：平面向量数量积

解析：以A为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系， 得A(0，0)，B(3，0)，C(1，3)，D(0，3)，M(2，

uuuuruuur3 则AM＝(2，)，BD＝(﹣3，3)，

2uuuuruuur333 ∴AM?BD＝(2，)·(﹣3，3)＝2×(﹣3)＋×3＝﹣．

2223) 2

11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b＝3，sin2A﹣sin2B＝3sin2C，

cosA＝?答案：2

考点：正弦定理，余弦定理

1，则△ABC的面积是 ． 3