内容发布更新时间 : 2024/12/24 7:58:49星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

∴∠AFC＝∠DCF，∠APC＝∠DCP， ∵CF平分∠DCP， ∴∠DCP＝2∠DCF， ∴∠APC＝2∠AFC； （3）∵AB∥CD， ∴∠AEC＝∠ECD，

当∠AEC＝∠ACF时，则有∠ECD＝∠ACF， ∴∠ACE＝∠DCF，

∴∠PCD＝∠ACD＝70°， ∴∠APC＝∠PCD＝70°．

19．【探究】如图①，∠AFH和∠CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．

（1）若∠AFH＝60°，∠CHF＝50°，则∠EOF＝ 30 度，∠FOH＝ 125 度． （2）若∠AFH+∠CHF＝100°，求∠FOH的度数．

【拓展】如图②，∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．若∠AFH+∠CHF＝α，直接写出∠FOH的度数．（用含a的代数式表示）

【解答】解：【探究】（1）∵∠AFH＝60°，OF平分∠AFH， ∴∠OFH＝30°， 又∵EG∥FH，

∴∠EOF＝∠OFH＝30°； ∵∠CHF＝50°，OH平分∠CHF，

∴∠FHO＝25°，

∴△FOH中，∠FOH＝180°﹣∠OFH﹣∠OHF＝125°； 故答案为：30，125；

（2）∵FO平分∠AFH，HO平分∠CHF， ∴∠OFH＝∠AFH，∠OHF＝∠CHF． ∵∠AFH+∠CHF＝100°，

∴∠OFH+∠OHF＝（∠AFH+∠CHF）＝×100°＝50°． ∵EG∥FH，

∴∠EOF＝∠OFH，∠GOH＝∠OHF． ∴∠EOF+∠GOH＝∠OFH+∠OHF＝50°． ∵∠EOF+∠GOH+∠FOH＝180°，

∴∠FOH＝180°﹣（∠EOF+∠GOH ）＝180°﹣50°＝130°． 【拓展】∵∠AFH和∠CHI的平分线交于点O， ∴∠OFH＝∠AFH，∠OHI＝∠CHI， ∴∠FOH＝∠OHI﹣∠OFH ＝（∠CHI﹣∠AFH） ＝（180°﹣∠CHF﹣∠AFH） ＝（180°﹣α） ＝90°﹣α．

20．如图，AB∥CD，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE交CD于点F． （1）求证：∠1+∠2＝90°；

（2）如果∠EDF＝36°，那么∠BFC等于多少度？

【解答】解：（1）∵AB∥CD， ∴∠ABD+∠BDC＝180°， ∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC， ∴∠1＝∠ABD，∠2＝∠BDC， ∴∠1+∠2＝（∠ABD+∠BDC）＝90°，

（2）∵DE平分∠BDC， ∴∠2＝∠EDF＝36°， 又∵∠1+∠2＝90°， ∴∠1＝54°， 又∵AB∥CD，

∴∠BFC＝180°﹣∠1＝180°﹣54°＝126°．

21．如图，AB∥CD，点E在线段AB上，连接EC、ED、AD，且ED平分∠CEB，AD⊥EF，若∠ADC＝42°，∠A﹣∠B＝8°，求∠BDE的度数．

【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠ADC＝∠A＝42°， ∵∠A﹣∠B＝8°，

∴∠B＝34°， ∵AD⊥EF， ∴∠AFE＝90°， ∴∠AEF＝48°， ∴∠BEC＝132°， ∵DE平分∠BEC，

∴∠BED＝∠BEC＝66°，

∴∠BDE＝180°﹣66°﹣34°＝80°．

22．（1）如图1，已知AB∥CD，求证：∠BED＝∠1+∠2．

（2）如图2，已知AB∥CD，写出∠1、∠EGH与∠2、∠BEG之间数量关系，并加以证明． （3）如图3，已知AB∥CD，直接写出∠1、∠3、∠5、与∠2、∠4、∠6之间的关系．

【解答】解：（1）证明：如图，过点E作EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EF， ∴∠3＝∠1，∠4＝∠2， ∴∠3+∠4＝∠1+∠2， 即∠BED＝∠1+∠2；

（2）∠1+∠EGH＝∠2+∠BEG，

理由如下：如图，分别过点E、G作EF∥AB，GH∥AB， ∵AB∥CD，

∴AB∥EF∥GH∥CD，

∴∠1＝∠3，∠4＝∠5，∠6＝∠2， ∴∠1+∠5+∠6＝∠3+∠4+∠2， 即∠1+∠EGH＝∠2+∠BEG；

（3）由题可得，向左的角度数之和与向右的角度数之和相等，

∴∠1、∠3、∠5与∠2、∠4、∠6之间的关系为： ∠1+∠3+∠5＝∠2+∠4+∠6．

23．已知AB∥CD，点E为平面内一点，BE⊥CE于E． （1）如图1，请直接写出∠ABE和∠DCE之间的数量关系；

（2）如图2，过点E作EF⊥CD，垂足为F，求证：∠CEF＝∠ABE；

（3）如图3，在（2）的条件下，作EG平分∠CEF，交DF于点G，作ED平分∠BEF，交CD于D，连接BD，若∠DBE+∠ABD＝180°，且∠BDE＝3∠GEF，求∠BEG的度数．

【解答】解：（1）结论：∠ECD＝90°+∠ABE． 理由：如图1中，从BE交DC的延长线于H．

∵AB∥CH， ∴∠ABE＝∠H， ∵BE⊥CE， ∴∠CEH＝90°，