内容发布更新时间 : 2024/11/20 11:48:20星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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实验名称：等厚干涉―利用牛顿环测定球面镜的曲率半径

实验目的：

a．复习和巩固等厚干涉原理，观察等厚干涉现象；

b．利用牛顿环测量透镜球面的曲率半径； c．学会如何消除误差、正确处理数据的方法； 实验仪器：

读数显微镜、牛顿环装置、单色光源（钠光灯）（??589.3nm）。

1. 读数显微镜

a. 调节时镜筒只能沿一个方向旋转，中途不能反转，以免出现空程误差。空程误差产生的原因：由丝杠和螺母构成的传动与读数机构，由于螺母与丝杠之间有螺纹间隙，往往在测量刚开始或 刚反向转动时，丝杠须要转过一定角度（可能达几十度）才能与螺母噬合，结果与丝杠连结在 一起的鼓轮读数已有改变，而由螺母带动的机构尚未产生位移，造成虚假读数。为避免产生空 程误差，使用这类仪器（如螺旋测微器、读数显微镜）时，必须待丝杠与螺母噬合后，才能进 行测量，且只能向一个方向旋转鼓轮，切忌反转。 b. 尽量消除叉丝与被测对象之间的视差。

c. 必须避免测量过程中显微镜筒的移动空程（即鼓轮读数已经改变，而实际上镜筒尚未移动），准确读数。 2. 牛顿环装置

是由一块曲率半径颇大的透镜和一块光学平面玻璃用金属框固定而成。测量时应将上金属框放松，以保证待测透镜自然地放在平玻璃上。 3. 单色光源――钠光灯

钠蒸汽放电时，会发生强烈的黄光，波长集中在589.3nm附近，由于这个波长的光强度较 大，光色较单纯，因此钠光灯是最常用的单色光源之一，使用时应注意以下几点：

a. 灯泡的电压必须经过扼流变压器降压后方能使用，不能把灯泡插座未通过扼流变压器而直接插在220V市电的电源上，否则灯泡会立即烧毁。

b. 点燃后稍等一段时间，方能正常使用（起燃时间约6 min），故点燃后不要轻易熄灭它。灯泡

是经不起多少次忽亮忽灭的。另一方面，即使正常使用也有一定的消耗。灯泡正常使用寿命一般为500 h，故使用时必须事先安排好，集中使用，既不要随便开，也不要随便关。

c. 点燃时不能撞击或振动，避免震断灼热的灯丝，使灯泡损坏。

实验原理和方法：

1. 等厚干涉原理

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当一束平行光ab入射到厚度不均匀的透明介质薄膜上，在薄膜的表面上会产生干涉现象。

从上表面发射的光线b1和从下表面反射并透过上表面的光线a1在B点相遇（如下图所示），由 于a1，b1有恒定的光程差，因而将在B点产生干涉。

若平行光束ab垂直入射到薄膜面，即i???0，薄膜厚度为d，则a1，b1的光程差为

式中：?/2是由于光线从光疏介质到光密介质，在界面反射时有一位相突变，即所谓的“半波损失”而附加的光程差。因此，明暗条纹出现的条件是：

暗纹：2nd??/2?(2m?1)·?/2，m = 0, 1, 2, 3,…；

明纹：2nd??/2?2m·?/2，m = 1, 2, 3,…。

很容易理解，同一种条纹对应的空气厚度是一样的，所以称之为等厚干涉条纹。 要想在实验上观察到并测量这些条纹，还必须满足一下条件： a. 薄膜上下两平面的夹角足够小，否则由于条纹太密而无法分辨； b. 显微镜必须聚焦在B点附近，见上图。

方能看到干涉条纹，也就是说，这种条纹是有定域问题的。

2. 利用牛顿环测一个球面镜的曲率半径

牛顿环等厚干涉图样如下图所示。

设单色平行光的波长为?，第k级暗条纹对应的薄膜厚度为dk，考虑到下界面反射时有半

波损失?/2，当光线垂直入射时总光程差由薄膜干涉公式求得：

n为空气的折射率，为1，根据干涉条件： 由下图的几何关系可得：

2因为R??dk，上式中的dk可略去不计，故： 将上述三式联立可得：

2 ?/2, k?1, 2, 3, --- 明环：rk??2k?1?R ·2暗环：rk?kR?, k?0, 1, 2, 3, ---

原则上，若已知?，用读数显微镜测出环的半径r，就可利用上式求出曲率半径R，但实

际上由于牛顿环的级数k及环中心都是无法确定的，为满足实际应用的需要和精确地测量数据，其基本思路有一下两条：

a. 虽然不能确定具体某一环的级数k，但求级数之差（m－n）是毫无困难的。

b. 虽然不能定准环的中心，即无法准确测得半径（或直径），但测弦长容易。从几何学可

知，弦的平方差与直径的平方差相等。因此，可以考虑由求环半径的平方过渡求弦的平方差。

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基于上述两点，若以rn表示第n个暗环的半径 ，rm表示第m个暗环的半径，有

2rn2?nR?，rm?mR?

两式相减，得 或

222rm?rn2Dm?DnR??

?m?n??4?m?n??

式中，Dm，Dn实质上是m级与n级牛顿环的弦长。上式才是实际有用的计算式，这就

避免了确定环的级数以及环中心时遇到的困难，并且消除了接触点形变以及微小灰尘产生的误 差。这种思路在科学测量和实际工作中常会遇到。 实验内容和步骤：

1. 定性观察

利用平晶及单色光判断待测透镜的凸面及玻璃的平面，定性直接观察干涉条纹的形状，并 作分析、记录，以加深对干涉现象的理解。 2. 调整仪器

a. 由待测透镜的凸面及平玻璃的平面组成牛顿环装置，令其处于自由状态。

b. 调整45?反射平面玻璃及显微镜的位置，使入射光近乎垂直入射，并使钠光能充满整个视场。 c. 调节目镜，看清叉丝；显微镜调焦，看清干涉条纹，使叉丝交点大致在牛顿环的中心位置。 d. 定性观察牛顿环，看其左右是否清晰，并是否皆在读数范围之内。 3. 定量测量

a. 从第5环开始，测量20个环的直径（一般是弦长），并核对是否数错环数。 4. 计算?R

分别计算R值，以其平均值作为待测曲率半径R的结果，计算?R，计算时，把波长作为常数，把m和n作为自然数处理。

参数及数据记录：见附表 思考题：

1．测量时，若实际测量的是弦长，而不是牛顿环的直径，则对测量结果会有什么影响？为什么？ 答：无影响，因为弦的平方差等于直径的平方差。

2．为什么相邻两暗环（或亮环）之间的距离，靠近中心的要比边缘的大？

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