内容发布更新时间 : 2024/11/18 22:32:33星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第I卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数 A. 2.

（是虚数单位）在复平面内所对应点的坐标为

B.

C.

D.

的展开式中，含的正整数次幂的项共有

A. 4 项 B. 3项 C. 2项 D. 1项

3. 从2名男同学和3名女同学中任选2 人参加社区服务，则选中的2 人都是女同学的概

率为

A. 0.3 B.0.4 C. 0.5 D. 0.6 4.若 A. 5. 函数

A．极大值，极小值

的展开式中所有二项式系数的之和为32，则该展开式中的常数项是 B.

C. 270 D. 90

有

B．极大值，极小值

C．极大值，无极小值 D．极小值 6.设随机变量，

A. 7. 设

C.

B.

，若

，则

，无极大值 的值为

C.

是实数，则

D.

，其中，

A.1 B.

D.

8. 素数指整数在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是 A. C.

B. D.

，且

，则

等于

9. 已知随机变量服从正态分布

A.0.6 B. 0.4 C.0.3 D. 0.2

10. 编号为1，2，3 的 3 位同学随意入座编号为1，2，3 的 3 个座位，每位同学坐一个座位，设与座位编号相同的学生个数是，则的方差为 A. C.

B.

D. 1

11. 10张奖券中含有 3 张中奖的奖券，每人购买 1 张，则前 3 个购买者中，恰有一人

中奖的概率为

A. C.

B.

，当

时，

D.

是奇函数

，则使得

的导函数，

12. 设函数 A. C.

成立的的取值范围是

B. D.

第II卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸给定的横线上. 13. 某高三毕业班有40 人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写

了 条毕业留言．（用数字作答）

14. 已知复平面上的正方形的三个顶点对应的复数分别为

第四个顶点对应的复数是 ． 15. 已知16. 若函数

的图象在点

，则

处的切线与函数

． 的图象也

，

，

，那么

相切，则满足条件的切点17.（本小题满分10分）

的个数为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程

某市对所有高校学生进行普通话水平测试，发现成绩服从正态分布

，下表用茎叶图列举出来抽样出的10 名学生的成绩. （1）计算这10 名学生的成绩的均值和方差； （2）给出正态分布的数据：

，

．由（1）估计从全市随机抽取一名学生的成绩在

的概率． 月份 历史（x分） 9 79 10 81 11 83 12 85 1 87 政治（y分） 77 79 79 82 83 18.（本小题满分12分） 如表是某位文科生连续5次月考的历史、政治的成绩，结果如下： 参考公式：

，，，表示样本均值．

（1）求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的平均数；

（2）一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，求两个变量，

已知函数（1）求函数（2）设函数

20.（本小题满分12分）

为评估大气污染防治效果，调查区域空气质量状况，某调研机构从A，B两地区分别随机抽取了20 天的观测数据，得到A，B两地区的空气质量指数（直方图：

），绘制如图频率分布

的线性回归方程．

，

的极值；

，若函数

恰有一个零点，求函数

的解析式．

．

19.（本小题满分12分）