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（新课标）2017-2018学年北师大版高中数学必修五

一．选择题。（每题5分，12?5?

60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）

设{an}是由正数组成的等比数列，且公比不为1，则a1?a8与a4?a5的大小关系为（ ） A．a1?a8?a4?a5

B．a1?a8?a4?a5 C． a1?a8?a4?a5 D．与公比的值有关

2．已知{an}是等比数列，且an?0，a2a4?2a3a5?a4a6?25，那么a3?a5?（ ） A． 10 B． 15 C． 5 D．6 3．设{an}是正数组成的等比数列，公比q?2，且a1a2a3A． 2

10a30?230，那么a3a6a9D．2

15a30?（ ）

B． 2

20C． 2

164．三个数成等比数列，其和为44，各数平方和为84，则这三个数为（ ） A．2，4，8 B．8，4，2

C．2，4，8，或8，4，2 D．

142856,?, 3335．等比数列{an}的首项为1，公比为q，前n项的和为S，由原数列各项的倒数组成一个新数列{1}，an由{1}的前n项的和是（ ） anqn1SB． n C．n?1 D．

SqSq1A．

56．若等比数列{an}的前项之和为Sn?3n?a，则a等于（ ） A．3 B．1 C．0 7．一个直角三角形三边的长成等比数列，则（ ） A．三边边长之比为3:4:5，

D．?1

B．三边边长之比为1:3:3，

C．较小锐角的正弦为5?1， 2 D．较大锐角的正弦为5?1， 28．等比数列a1a2a3的和为定值m(m>0)，且其公比为q<0，令t?a1a2a3，则t的取值范围是（ ） A． [?m,0) B． [?m,??) C． (0,m] D．(??,m]

9．已知Sn是数列{an}的前n项和Sn?P(P?R,n?N),那么{an}（ ） A．是等比数列 B．当时P?0是等比数列 C．当P?0,P?1时是等比数列 D．不是等比数列

n?333310．认定：若等比数列{an}的公比q满足q?1，则它的所有项的和S?a1，设1?q1212????。则S?（ ） 77273744138A． B． C． D．

15161615S?

二．填空题。（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。）

13.有三个正数成等比数列，其和为21，若第三个数减去9，则它们成等差数列，这三个数分别为_____________。

14．若不等于1的三个正数a，b，c成等比数列，则(2?logba)(1?logca)?_______。 15．在等比数列中，a1?3，q?4，使Sn?3000的最小自然数n=________。

16．若首项为a1，公比为q的等比数列{an}的前n项和总小于这个数列的各项和，则首项a1公比q的一组取值可以是

(a1,q)?_________。

三．解答题。（本大题共4小题，共44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（本小题10分） 已知三个数成等比数列，它们的积为27，它们的平方和为91，求这三个数。

18．（本小题10分）设{an}是由正数组成的等比数列，Sn是其前n项和， 证明

log0.5Sn?log0.5Sn?2?log0.5Sn?1。

2

19． （本小题12分）{an}为等差数列(d?0)，{an}中的部分项组成的数列ak1,ak2,且k1?1,k2?5,k3?17，求k1?k2?

akn恰为等比数列，

?kn。

答案：

一．1．A 2．C 3．B 4．C 5．C 6．D 7．C 8．C 9．D 10．C 11．D 12．C 二．13． 1，4，16或16，4，1， 14。2 15。 6 16。(1,)

a??qaaq?27???????????(1)a三．17解：设这三个数分别为,a,aq，则?a2222 -------------4分

?a?aq?91????o??(2)q??q212由(1)得a?3，代入(2)得q??3或q??1 -----------------------7分 3?当q?3时，这三个数分别为1，3，9；

当q??3时，这三个数分别为?1,3,?9；

1时，这三个数分别为9，3，1； 31当q??时，这三个数分别为?9,3,?1。 ----------------------------------10

3当q?分

18．证明：设{an}的公比为q，由题设知a1?0,q?0， 当q?1时，Sn?na1，

从而SnSn?2?Sn?12?na1(n?2)a1?(n?1)2a12??a12?0

?SnSn?2?Sn?12 -----------------------------------4分

a1(1?qn)当q?1时，Sn?，

1?q从而SnSn?2?S2n?1a12(1?qn)(1?qn?2)a12(1?qn?1)2????a12qn?0 22(1?q)(1?q) --------------------------------------8分

?SnSn?2?Sn?12

0.5?1?log0.5SnSn?2?log0.5Sn?12

即

log0.5Sn?log0.5Sn?2?log0.5Sn?1 ------------------------------------10

2分

19．解：设等差数列的公差为d，等到比数列的公比为q，则 则题意得a52?a1a17，

?(a1?4d)2?a1(a1?16d) 即d?a1 2又q?a5a1?4d??3 --------------------------------4分 a1a1?akn?ak13n?1?a13n?1???????(1)

由{an}是等差数列，有 akn?a1?(kn?1)d?a1?(kn?1)

a1 2?akn?kn?1a1?????(2) ---------------------------------8分 2由（1）（2）得kn?23n?1?1

?k1?k2??kn?(230?1)?(231?1)??(23n?1?1)

1(3n?1)?2?n?3n?n?1---------------------------------12分

3?120．解：（1）????an1， ??? 代入3?????3??1得

an?1an?11111an?1??1132?1(定值) 2?3an?an?1? ?11333an?1?an?1?22?数列{an?1}是等比数列。 ----------------------------------5分

2111511（2）因为数列{an?}是公比为的等比数列，且其首项为a1????

322623111n?11n所以an??()?()

23331n1即an?()?。 ------------------------------------8

32an?分

11Sn?[?()2?331131n?()n]?n?(1?n)? 32232