内容发布更新时间 : 2025/1/24 9:42:40星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
专题突破 带电粒子在复
合场中的运动
突破一 带电粒子在组合场中的运动
1．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，电场、磁场交替出现。 2．分析思路 (1)划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理。 (2)找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键。 (3)画运动轨迹：根据受力分析和运动分析，大致画出粒子的运动轨迹图，有利于形象、直观地解决问题。
3．组合场中的两种典型偏转
1．如图2所示，在第Ⅱ象限内有沿x轴正方向的匀强电场，电场强度为E，在第Ⅰ、Ⅳ象限内分别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等。有一个带电粒子以垂直于x轴的初速度v0从x轴上的P点进入匀强电场中，并且恰好与y轴的正方向成45°角进入磁场，又恰好垂直于x轴进入第Ⅳ象限的磁场。已知O、P之间的距离为d，则带电粒子在磁场中第二次经过x轴时，在电场和磁场中运动的总时间为 ( )
图2
7πdA.2v
00
d
B.v(2＋5π)
0
d3π
C.v(2＋2)
【例1】 (2018·全国卷Ⅰ，25)如图1，在y>0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E；在y<0的区域存在方向垂直于xOy平
2
面向外的匀强磁场。一个氕核11H和一个氘核1H先后从y轴上y＝h点以相同的动能射出，速度方
1
向沿x轴正方向。已知1H进入磁场时，速度方向与x轴正方向的夹角为60°，并从坐标原点O处第一次射出磁场。11H的质量为m，电荷量为q。不计重力。求
1
d7πD.v(2＋2)
0
(1)11H第一次进入磁场的位置到原点O的距离； (2)磁场的磁感应强度大小； (3)21H第一次离开磁场的位置到原点O的距离。
2．(2018·南昌十校二模)如图3所示，半径r＝0.06 m的半圆形无场区的圆心在坐标原点O处，半径R＝0.1 m、磁感应强度大小B＝0.075 T的圆形有界磁场区的圆心坐标为(0，0.08 m)，平行金属板M、N长L＝0.3 m，间距d＝0.1 m，极板间所加电压U＝6.4×102 V，其中N极板上收集的粒子被全部中和吸收。一位于O处的粒子源向第Ⅰ、Ⅱ象限均匀地发射速度大小v＝6.0×105 m/s的带正电粒子，经圆形磁场偏转后，从第Ⅰ象限出射的粒子速度方向均沿x轴正方向。若粒子重力
q
不计、比荷m＝108 C/kg，不计粒子间的相互作用力及电场的边缘效应，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：
图3
(1)粒子在磁场中的运动半径R0； (2)从坐标(0，0.18 m)处射出磁场的粒子在O点入射方向与y轴夹角θ；
(3)N板收集到的粒子占所有发射粒子的比例η。
“五步”突破带电粒子在组合场中的运动问题
2．电场力、磁场力并存(不计重力) (1)若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。
(2)若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体做复杂的曲线运动，可用动能定理求解。 3．电场力、磁场力、重力并存
(1)若三力平衡，带电体做匀速直线运动。
(2)若重力与电场力平衡，带电体做匀速圆周运动。
(3)若合力不为零，带电体可能做复杂的曲线运动，可用能量守恒定律或动能定理求解。
【例2】 如图4所示，位于竖直平面内的坐标系xOy，在其第三象限空间有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝0.5 T，还有沿x轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E＝2 N/C。在其第一象限空间有沿y轴负方向的、电场强度大小也为E的匀强电场，并在y＞h＝0.4 m的区域有磁感应强度也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场。一个带电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点得到一初速度，恰好能沿PO做匀速直线运动(PO与x轴负方向的夹角为θ＝45°)，并从原点O进入第一象限。已知重力加速度g＝10 m/s2，问：
图4
(1)油滴在第三象限运动时受到的重力、电场力、洛伦兹力三力的大小之比，并指出油滴带何种电荷；
(2)油滴在P点得到的初速度大小； (3)油滴在第一象限运动的时间。
“三步”解决带电粒子在叠加场中的运动问题
突破二 带电粒子在叠加场中的运动 1．磁场力、重力并存
(1)若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。
(2)若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒。
2
A．以B原速率的一半做匀速直线运动
R
B．以2为半径做匀速圆周运动 C．仍以R为半径做匀速圆周运动
D．做周期为B的一半的匀速圆周运动
突破三 带电粒子在交变电磁场中的运动 解决带电粒子在交变电磁场中的运动问题的基本思路
1．(2017·全国卷Ⅰ，16)如图5，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc，已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是( )
图5
A．ma＞mb＞mc B．mb＞ma＞mc C．mc＞ma＞mb D．mc＞mb＞ma
2．如图6所示，在正交的匀强电磁场中有质量、电荷量都相同的两油滴，A静止，B做半径为R的匀速圆周运动。若B与A相碰并结合在一起，则它们将 ( )
【例3】 如图7甲所示，宽度为d的竖直狭长区域内(边界为L1、L2)，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向的周期性变化的电场(如图乙所示)，电场强度的大小为E0，E＞0表示电场方向竖直向上。t＝0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点。Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g。上述d、E0、m、v、g为已知量。
图7
(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小； (2)求电场变化的周期T；
(3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值。
3
图6