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2007---2008学年度第二学期

如皋市五校联考高一年级数学学科期中试题

时间：120分钟 分值：160分

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.将正确答案填在答题纸相应的横线上. 1．若直线l1：　2x?my?1?0与直线l2：y?3x?1平行，则m? ▲ .

2．等差数列{an}中，a2?8，a8?2，那么a10? ▲ .

3．?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若c?b?2,S?ABC?3,则?A= ▲ .

4．在等比数列{an}中，若a4，a8是方程x2+11x＋9=0的两根，则a6的值是 ▲ .

5．两个圆C1:x?y?2x?2y?2?0与C2:x?y?4x?2y?1?0的公切线有且仅有 ▲ 条

6．若三角形中有一个角为60°，夹这个角的两边的边长分别是8和5，外接圆半径等于 ▲ .

7. 已知点A(－2，－1)和B(2，3)，圆C：x＋y = m，当圆C与线段．．AB没有公共 点时，求m的取值范围 ▲ .

8．△ABC的三边分别为a，b，c，且S△＝

29．由直线y=x+1上的一点向圆?x?3??y?1引切线，则切线长的最小值为 ▲ . 22

2

2222，则角C＝ ▲ .

10．设直线2x?3y?1?0和圆x?y?2x?3?0相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程是 ▲ .

11．在数列{an }中，a1 = 1，an?1?

222an *

( n∈N)，则a2008等于 ▲ .

2?an212．6．已知数列的Sn?n?n?1，则a8?a9?a10= ▲ .

13．某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t?0时，点A与钟面上标12的点B重合，将A,B两点的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d? ▲ ，其中t?[0,60]

14. 把数列?2n?1?中各项划分为：（3），（5，7）, (9,11,13) , (15,17,19,21) , (23) , (25,27)，(29,31,33) , (35,37,39,41),照此下去，第100个括号里各数的和为 ▲ .

二、解答题：本大题共6小题,共90分.写出必要的解题过程.

15．（本题满分14分）设数列{an}是公差不为0的等差数列，它的前10项和S10?110，且

a1,a2,a4成等比数列。

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn?2n，求数列{bn}的前n项和Tn。

16．（本小题满分14分）已知?ABC的顶点A为（3，－1），AB边上的中线所在直线方程

为6x?10y?59?0，?B的平分线所在直线方程为x?4y?10?0，求BC边所在直线的方程．

17．（本题满分15分）已知圆C的方程为：x?y?2mx?2y?4m?4?0,(m?R)． （1）试求m的值，使圆C的面积最小；

（2）求与满足（1）中条件的圆C相切，且过点(1,?2)的直线方程．

18．（本题满分15分） ?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a?c?b?ac，

22222a且

a3?1?，求B和C c2

19. （本题满分16分）已知方程C:x?y?2x?4y?m?0，

I）若方程C表示圆，求实数m的范围；

II）在方程表示圆时，该圆与直线l:x?2y?4?0相交于

22M、N两点，且

MN?

45，求m的值； 5III）在II）的条件下，定点A(1,0)，P在线段MN上运动，求直线AP的斜率取值范围。

20. (本题满分16分)如图,给出了一个三角形数阵,已知每一列的数成等差数列,从第3

行起,每一行的数成等比数列,每一行的公比都相等.记第i行第j列的数为aij(i?j,i、j∈N).

(1)试写出aij关于i、j的表达式,并求a83；

(2)设这个数阵共有n行,求数阵表中的所有数之和.

*

1 411, 24333,, 4816……