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数学（理）试题
一、选择题：(本大题共l0小题．每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.)
1．已知集合M?xx?x,N?yy?2,x?R，则M?2??x?N? ( )
A． B．[0,1] C．[0,1) D．(0,1] （0,1）2．设等比数列?an?中，前n项和为Sn,已知S3?8，S6?7，则 a7?a8?a9? ( ) A.
115755 B. ? C. D. 88883. 下列说法中正确的是 （ ）
A．若命题p:?x?R有x2?0，则?p:?x?R有x2?0；
11?0，则?p:?0； x?1x?1C．若p是q的充分不必要条件，则?p是?q的必要不充分条件；
B．若命题p:D．方程ax2?x?a?0有唯一解的充要条件是a??5 1 3 1 24. 已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是 （ ） A．48cm B．98cm C．88cm D．78cm
3
3f
3
3
4 2 正视图 左视图 5．将函数y?sin2x的图像向右平移
?4个单位，再向上平移1个单
位，所得函数图像对应的解析式为 ( ) A.
y?sin(2x?)?14? B.
y?2cos2x 第4题图 俯视图 C.y?2sin2x D.y??cos2x
6.若圆C经过(1，0)，(3，0)两点，且与y轴相切，则圆C的方程为 ( ) (A) (x?2)?(y?2)?3 (B) (x?2)2?(y?3)2?3 (C) (x?2)?(y?2)?4 (D) (x?2)2?(y?3)2?4 7．函数f(x)的部分图像如图所示，则f(x)的解析式可以是 ( ) 2222ycosxA．f(x)?x?sinx B．f(x)? xC．f(x)?xcosx D．f(x)?x(x??3?2??2O?23?2x?2)(x?3?) 2第7题图
?????8．若|a?b|?|a?b|?2|a|，则向量a?b与b的夹角为（ ）
A．
?6 B.
?3 C.
2?5? D. 3 6x2y29．已知F1，F2是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左，右焦点，若双曲线左支上存在一点Pab与点F2关于直线y?bx对称，则该双曲线的离心率为 （ ） aA． 5 B．5 C．2 D．2 22bx?3sinx?bxcosx (a、b∈R)有最大值和最小值，
2?cosx10．已知定义域为R的函数f(x)?a?且最大值与最小值的和为6，则3a-2b= ( ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 1
第Ⅱ卷 非选择题（共100分）
二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）
11．若x?1?x?3?k对任意的x?R恒成立，则实数k的取值范围为 . 12．观察下列等式
1=1
2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49
……
照此规律，第n个等式为 .
?x?y?1?13．已知x、y满足约束条件?x?y??1,若目标函数z?ax?by?a?0,b?0?的最大值为7，
?2x?y?2?则
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?的最小值为_______. ab
14．在直角三角形ABC中，?C??2，AB?2，AC?1，若AD?3AB，则2CD?CB? ．
15．已知抛物线C：y?8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若FP?4FQ，则|QO|= .
三．解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
216．（本小题满分12分）
在?ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，且满足
??????cos2A?cos2B?2cos??A?cos??A?
?6??6?（1）求角B的值； （2）若b?
17． （本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l:y?2x?4,设圆C的半径为1，圆心在l上. （1）若圆心C也在直线y?x?1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程； （2）若圆C上存在点M，使|MA|?2|MO|，求圆心C的横坐标a的取值范围.
18．（本小题满分12分）
如图，在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点． （1）求证：BD⊥FG；
（2）当二面角B—PC—D的大小为成角的正切值．
19．（本小题满分12分）
已知数列?an?的前n项和为Sn，且Sn?n2?4n?4,n?N? （1）求数列?an?的通项公式；
13且b?a，求a?c的取值范围．
22?时，求PC与底面ABCD所3???1,n?1?（2）数列?bn?中，令bn??a?5， Tn?2b1?22b2?23b3?????2nbn，求Tn.
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