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第5章 相似原理与量纲分析

习 题

5-1 试将下列各组物理量组合成无量纲量：

（1）?0 、? 、? ； （2）?p 、? 、? 、 g ； （3）F 、? 、l 、? ； （4）? 、l 、? 、? ； （5）? 、l 、t ； （6）? 、? 、? 、l ； （7）? 、? 、? 、l 。

5-2 如果一个球通过流体时的运动阻力是流体的密度? 、粘度? 、球的半径r及速度

?的函数，试用量纲分析法证明阻力R可由下式给出：

?2??rR?F()??

5-3 假设流量Q与管径D、喉道直径d、流体密度?、压强差?p及流体的动力粘滞系数?有关，试用? 定理分析文丘里管的流量表达式。

5-4 若模型流动与原型流动同时满足Re相似律和Fr相似律，试确定两种流动介质运动粘性系数的关系。

5-5 一个圆球放在流速为1.6 m/s的水中，受到的阻力为4.4N。另一个直径为其两倍的圆球置于一风洞中。在动力相似条件下风速的大小及圆球所受到的阻力。（v空气/v水 = 13，? = 1.28 kg/m3）

5-6 当水温为20?C，平均速度为4.5 m/s时，直径为0.3m水平管线某段的压强降68.95 kN/m2为。如果用比例为6的模型管线，以空气为工作流体，当平均流速为30 m/s时，要求在相应段产生55.2 题5-7图 kN/m2的压强降。计算力学相似所要求的空气压强，设空气温度为20?C。

5-7 用水校验测量空气流量的孔板，孔板直径d = 100mm，管道

直径D = 100mm，由试验得到孔板流量系数固定不变时的最小流量为Q = 1.6 l/s，水银压差计读数为h = 45mm。试确定：

（1） 当孔板用来测定空气流量时，最小流量是多少？

（2） 相应该流量下的水银压差计的读数是多少？设水与空气的温度都是20?C。 5-8 为了决定吸风口附近的流速分布，取比例为10作模型设计。模型吸风口的流速为13 m/s，距风口轴线0.2m处测得流速为0.5 m/s。若实际风口速度为18 m/s，怎样换算为原型流动的流速？

题5-9图 为Pm = 300 N，求实际流量Qn和推力Pn。

题5-10图 5-9 溢水堰模型设计比例为20。当在模型上测得模型流量为Qm = 300 l/s时，水流推力

5-10 采用长度比尺为1：25的模型来研究弧形闸下出流，重力为主要作用力。如在模型上量得出口流速为?m= 2.3 m/s，流量为Qm = 45 l/s，作用力为Pm，求原型相应的流速?n、流量Qn和作用力Pn。

5-11 一建筑物模型在风速为10 m/s时，迎风面压强为50 N/m2，背风面压强为?30 N/m2。若气温不变，风速增至15 m/s时，试求建筑物迎风面和背风面的压强。

第6章 理想流体的平面无旋运动

习 题

6-1 给定平面流速度场ux = x2y + y2，uy = x2 ? y2x，问： （1） 是否存在不可压缩流函数和速度势函数； （2） 如存在，给出它们的具体形式；

（3） 写出微团变形速率各分量和旋转角速度各分量。

6-2 已知不可压缩流体平面流在y方向的速度分量为uy = y2 ?2x + 2y，求速度在x方向的分量。

6-3 对平面不可压缩流体的运动，试证明：

（1） 如运动为无旋运动，则必满足?2ux = 0，?2uy = 0； （2） 满足?2ux = 0，?2uy = 0的流动不一定是无旋流。

6-4 已知平面流动的速度分布为画出若干条的流线。

6-5 已知平面流动流函数

ux?cycx,u?yx2?y2x2?y2其中c为常数。求流函数并

??Qy?2y?23(arctan?arctan)?2(x2?y2)2?x?2x?28

判断是否是无旋流动。

6-6 已知速度势? ，求相应的流函数? ：

（1） ? = xy ； （2） ? = x3 ? 3xy2 ；

??（3）

xx2?y2。

6-7 证明? = 1/2(x2 ? y2) + 2x ? 3y所表示的流场和? = xy + 3x + 2y所表示的流场完全相同。

6-8 强度为60 m2/s的源流和汇流位于x轴，各距原点为

y a=3m。计算坐标原点的流速，计算通过（0，4）点的流线的流函数值，并求该点流速。

x a a 6-9 在速度为? = 0.5 m/s的水平直线流中，在x轴上方2单位处放一强度为Q = 5m2/s的源流。求此流动的流函数，并绘

题6-10图 出此半物体的形状。

6-10 如图所示，等强度两源流位于x轴，距原点为a。求流函数，并确定滞止点位置。

第7章 粘性管流

第8章 边界层与绕流阻力

习题

uxy?8-1 设平板层流边界层中流速分布为线性关系，即U?，用动量方程求边界层特性? /? 1，? 1/? 2 。

8-2 空气以30 m/s的速度平行流过平板，温度为25?C，求离平板前缘200mm处边界层的厚度?。

8-3 光滑平板宽1.2m，长3m，潜没在静水中以速度u = 1.2m/s沿水平方向拖曳，水温10?C，求：（1）层流边界层的长度；（2）平板末端的边界层的厚度；（3）所需水平拖曳力。

8-4 求平板绕流层流边界层的总阻力系数CD，及?，? 1，? 2。设边界层中的速度分布

uxyy??()??()3?? 。[提示：先根据速度分布边界条件决定?、?值] 为 U8-5 一平行放置于流速为60m/s的空气流中的薄平板，长1.5m，宽3m，空气绝对压强为105 N/m2，温度为25?C，求平板末端的边界层厚度及平板两侧的总阻力：

（1） 设为层流边界层； （2） 设为紊流边界层。

8-6 在Re数相等的条件下，20?C 的水和30?C的空气流过同一绕流体时，其绕流阻力之比为多少？

8-7 汽车以60 km/hr的速度行驶，在运动方向的投影面积为2m2，绕流阻力系数为CD = 0.3，空气温度为0?C，求汽车克服空气阻力所消耗的功率。

8-8 球形尘粒的密度为2500 kg/m3，在温度为20?C大气中等速沉降，可使用斯托克斯公式计算沉降速度的最大粒径为多少？

8-9 已知煤粉炉炉膛中上升烟气流的最小速度为0.5 m/s，烟气密度为0.2 kg/m3，运动粘滞系数为230?10?6m2/s，煤粉密度为1300 kg/m3，问直径为0.1mm的煤粉将沉降还是被上升气流带走？

8-10 在气力输送管道中，为了输送一定量的悬浮砂粒，要求风速u0为悬浮速度的5倍，已知砂粒粒径d = 0.3mm，密度?m = 2650 kg/m3，空气温度为20?C，求风速u0值。

9 明渠流动

习 题

9-1 梯形断面渠道，已知b=7m，边坡系数m=1.5。当测得流量Q=9.45m3/s，水深h0=1.2m。又知在200m渠段内渠底落差0.16m。求粗糙系数n。

9-2 有一浆砌块石的矩形断面长渠道，已知底宽b=3.2m，渠中水深h0=1.6m，粗糙系数n=0.025，通过流量6m3/s。求渠道底坡i。

9-3 坚实粘土的梯形断面渠道，b=8m，h0=2m，n=0.0225，m=1.5，i=0.0002。求流量Q和断面平均流速v。

9-4 混凝土排水管，直径d=1m，糙率n=0.014，底坡i=0.004，试求 ①管道满流时的流速和流量； ②充满度??0.7时的流速和流量。

9-5 梯形断面长渠道，流量Q=10m3/s，底宽b=5m，边坡系数m=1，糙率n=0.02，底坡i=0.0004。分别用试算法和图算法求正常水深h0。

9-6 今欲开挖一梯形断面土渠，已知流量Q=10m3/s，边坡系数m=1.5，粗糙系数n=0.02，为防止冲刷取最大允许流速为1m/s，求水力最优断面尺寸和底坡i。

9-7 梯形断面渠道，Q=12m3/s，m=1.5，n=0.0225，i=0.0004。按宽深比??5设计渠道断面尺寸。

9-8 情况良好的梯形断面土渠，流量Q=35m3/s，边坡m=1.5，糙率n=0.02，i=0.0001。已知土壤的不冲允许流速[v]max=0.80m/s，设计断面尺寸。

9-9 一小河的断面形状及

60m 15m 尺寸如图示。流动近似为均匀流，底坡i=0.0004，边滩糙率n1=0.04，主槽糙率n2=0.03，

6m 求通过流量（边滩与主槽分别看成矩形断面）。

题

9-9 图

9-10 渠道某断面的过水面积A?35.84m，最大水深h=2.76m，断面平均水深hm=1.56m，通过流量Q=50m3/s，求断面比能e并判别流态。

9-11 等腰三角形断面的灌溉渠道，水深为H时，流速v?0.2832gH。求临界水深和临界流速。

9-12 梯形断面长渠道，已知流量Q=20m3/s，底宽b=10m，边坡系数m=1.5，底坡i=0.0004，粗糙系数n=0.0225，动能修正系数??1.1。用几种方法判别流态。

9-13 矩形断面棱柱形渠道，底宽b=8m，底坡i?0，当流量Q=15m3/s时，测得跃后水深h???1.50m。试计算跃前水深h?和水跃能量损失。 9-14 定性分析棱柱形长渠道中可能产生的水面曲线。

9-15 有一梯形断面渠道，长度s=500m，底宽b=6m，边坡系数m=2，底坡i=0.0016，

粗糙系数n=0.025。当通过流量Q=10m3/s时，闸前水深H=1.5m。用分段求和法计算

H s 2 1.2m Q 并绘制水面曲线。

题9-15 图