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2014-2015学年山东省德州市高二（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．把正确答案涂在答题卡上．

1．（5分）设a，b∈R，则“a+b＞2”是“a＞1且b＞1”的（ ） A．充分非必要条件 C．充分必要条件

B．必要非充分条件 D．既非充分又非必要条件

2．（5分）如果a＞b，则下列各式正确的是（ ） A．a?2x＞b?2x C．a2＞b2

B．ax2＞bx2 D．a?lgx＞b?lgx

3．（5分）在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状是（ ） A．等腰三角形 C．等腰直角三角形

B．直角三角形

D．等腰或直角三角形

4．（5分）设{an}（n∈N*）是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5＜S6，S6=S7

＞S8，则下列结论错误的是（ ） A．d＜0 C．S9＞S5

5．（5分）已知x、y满足约束条件

B．a7=0

D．S6与S7均为Sn的最大值

，则z=2x+4y+5的最小值为（ ）

A．﹣10 B．﹣15 C．﹣20 D．﹣25

6．（5分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，CA=CB=CC1=1，则直线A1B与平面BB1C1C所成角的正弦值为（ ）

A．

B．

C．

D．

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7．（5分）已知双曲线=1的左右焦点分别为F1，F2，过右焦点F2的直线

交双曲线的右支于两点A、B，且有|AF1|+|BF1|=2|AB|，若△ABF1的周长为12，则双曲线的离心率为（ ） A．

B．

C．

D．2

8．（5分）若正数x，y满足x+3y=xy，则3x+4y的最小值为（ ） A．24

B．25

C．28

D．30

9．（5分）已知空间四边形OABC，M、N分别是对边OA、BC的中点，点G在MN上，且A．

，

=，

=，

=，

=x+y+z，则x的值为（ ）

D．

B． C．

10．（5分）已知a∈R，函数f（x）=﹣x2+（4a+2）x﹣a（a+2）lnx在（0，1）内有极值，则a的取值范围是（ ） A．（0，1）

C．（﹣2，﹣）∪（﹣，1）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题纸的相应位置． 11．（5分）计算

dx= ．

B．（﹣2，0）∪（0，1） D．（﹣2，1）

12．（5分）在△ABC的内角A，B，C满足6sinA=4sinB=3sinC，则cosB= ． 13．（5分）求和：

= ．

14．（5分）若命题“?x∈R，使x2+ax+1＜0”的否定是真命题，则实数a的取值范围是 ．

15．（5分）设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为﹣

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（12分）锐角△ABC中，边a，b是方程x2﹣2

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，那么|PF|= ．

x+2=0的两根，角A，B满

足sinAcosB+cosAsinB=（Ⅰ）角C的大小；

，求：

（Ⅱ）边c的长度及△ABC的面积．

17．（12分）已知等差数列{an}满足a1+a2+a3=a5=9，等比数列{bn}满足0＜bn+1＜bn，b1+b2+b3=

，b1b2b3=

（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；

（Ⅱ）设cn=an?bn，试求数列{cn}的前n项和Sn．

18．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，0是AC与BD的交点，SO⊥平面ABCD，E是侧棱SC的中点，直线SA和AO所成角的大小是45°．

（Ⅰ）求证：直线SA∥平面BDE； （Ⅱ）求二面角D﹣SB﹣C的余弦值．

19．（12分）某公司因业务发展需要，准备印制如图所示的宣传彩页，宣传彩页有三幅大小相同的三个画面组成，每个画面的面积都是200cm2，这三个画面中都要绘制半径为5cm的圆形图案，为美观起见，每两个画面之间要留1cm的空白，三幅画周围要留2cm页边距，如图，设一边长x，所选用的彩页纸张面积为S

（Ⅰ）试写出所选用彩页纸张面积S关于x的函数解析式及其定义域

（Ⅱ）为节约纸张，即使所选用的纸张面积最小，应选用长宽分别为多少的纸张？

20．（13分）椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个顶点是P（0，﹣1），且离心

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