2014-2015年山东省德州市高二上学期期末数学试卷(理科)与解析 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/23 11:56:36星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

2014-2015学年山东省德州市高二(上)期末数学试卷(理科)

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.把正确答案涂在答题卡上.

1.(5分)设a,b∈R,则“a+b>2”是“a>1且b>1”的( ) A.充分非必要条件 C.充分必要条件

B.必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件

2.(5分)如果a>b,则下列各式正确的是( ) A.a?2x>b?2x C.a2>b2

B.ax2>bx2 D.a?lgx>b?lgx

3.(5分)在△ABC中,若acosA=bcosB,则△ABC的形状是( ) A.等腰三角形 C.等腰直角三角形

B.直角三角形

D.等腰或直角三角形

4.(5分)设{an}(n∈N*)是等差数列,Sn是其前n项的和,且S5<S6,S6=S7

>S8,则下列结论错误的是( ) A.d<0 C.S9>S5

5.(5分)已知x、y满足约束条件

B.a7=0

D.S6与S7均为Sn的最大值

,则z=2x+4y+5的最小值为( )

A.﹣10 B.﹣15 C.﹣20 D.﹣25

6.(5分)在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ACB=90°,CA=CB=CC1=1,则直线A1B与平面BB1C1C所成角的正弦值为( )

A.

B.

C.

D.

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7.(5分)已知双曲线=1的左右焦点分别为F1,F2,过右焦点F2的直线

交双曲线的右支于两点A、B,且有|AF1|+|BF1|=2|AB|,若△ABF1的周长为12,则双曲线的离心率为( ) A.

B.

C.

D.2

8.(5分)若正数x,y满足x+3y=xy,则3x+4y的最小值为( ) A.24

B.25

C.28

D.30

9.(5分)已知空间四边形OABC,M、N分别是对边OA、BC的中点,点G在MN上,且A.

=,

=,

=,

=x+y+z,则x的值为( )

D.

B. C.

10.(5分)已知a∈R,函数f(x)=﹣x2+(4a+2)x﹣a(a+2)lnx在(0,1)内有极值,则a的取值范围是( ) A.(0,1)

C.(﹣2,﹣)∪(﹣,1)

二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题纸的相应位置. 11.(5分)计算

dx= .

B.(﹣2,0)∪(0,1) D.(﹣2,1)

12.(5分)在△ABC的内角A,B,C满足6sinA=4sinB=3sinC,则cosB= . 13.(5分)求和:

= .

14.(5分)若命题“?x∈R,使x2+ax+1<0”的否定是真命题,则实数a的取值范围是 .

15.(5分)设抛物线y2=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足.如果直线AF的斜率为﹣

三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.(12分)锐角△ABC中,边a,b是方程x2﹣2

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,那么|PF|= .

x+2=0的两根,角A,B满

足sinAcosB+cosAsinB=(Ⅰ)角C的大小;

,求:

(Ⅱ)边c的长度及△ABC的面积.

17.(12分)已知等差数列{an}满足a1+a2+a3=a5=9,等比数列{bn}满足0<bn+1<bn,b1+b2+b3=

,b1b2b3=

(Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式;

(Ⅱ)设cn=an?bn,试求数列{cn}的前n项和Sn.

18.(12分)如图,四棱锥S﹣ABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形,0是AC与BD的交点,SO⊥平面ABCD,E是侧棱SC的中点,直线SA和AO所成角的大小是45°.

(Ⅰ)求证:直线SA∥平面BDE; (Ⅱ)求二面角D﹣SB﹣C的余弦值.

19.(12分)某公司因业务发展需要,准备印制如图所示的宣传彩页,宣传彩页有三幅大小相同的三个画面组成,每个画面的面积都是200cm2,这三个画面中都要绘制半径为5cm的圆形图案,为美观起见,每两个画面之间要留1cm的空白,三幅画周围要留2cm页边距,如图,设一边长x,所选用的彩页纸张面积为S

(Ⅰ)试写出所选用彩页纸张面积S关于x的函数解析式及其定义域

(Ⅱ)为节约纸张,即使所选用的纸张面积最小,应选用长宽分别为多少的纸张?

20.(13分)椭圆C:+=1(a>b>0)的一个顶点是P(0,﹣1),且离心

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