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概率论与数理统计-第二章习题附答案

习题2-2

1. 设A为任一随机事件, 且P(A)=p(0

?1,A发生, X??0,A不发生.?写出随机变量X的分布律. 解

0 X 1 1-p P p 2. 已知随机变量X只能取-1,0,1,2四个值,

7且取这四个值的相应概率依次为21c,43c,85c,16. 试确c定常数c, 并计算条件概率P{X?1|X?0}.

解 由离散型随机变量的分布律的性质知，

1357????1, 2c4c8c16c37所以c?16.

所求概率为

?0 .

P{X<1| X

}=

1P{X??1}82c??157P{X?0}25??2c8c16c3. 设随机变量X服从参数为2, p的二项分布, 随机变量Y服从参数为3, p的二项分布, 若

5P{X≥1}?, 求P{Y≥1}. 9解 注意p{x=k}=C1}?1?P{X?0}?1?q, 故q?1?p?2. 从而 32knpkqn?k5,由题设9?P{X≥

P{Y≥1}?1?P{Y?0}?1?(2)33?1927.

4. 在三次独立的重复试验中, 每次试验成功的概率相同, 已知至少成功一次的概率为19, 27求每次试验成功的概率.

解 设每次试验成功的概率为p, 由题意知至少成功一次的概率是19，那么一次都没有成278功的概率是27. 即(1?p)3?827, 故 p=1. 35. 若X服从参数为?的泊松分布, 且

P{X?1}?P{X?3}, 求参数?.

解 由泊松分布的分布律可知??6.

6. 一袋中装有5只球, 编号为1,2,3,4,5. 在袋中同时取3只球, 以X表示取出的3只球中的最大号码, 写出随机变量X的分布律.

解 X的分布律是

3 4 X 5 13 10P 103 5习题2-3

1. 设X的分布律为 -1 0

X 1 0.15 0.20

P 0.65 求分布函数F(x), 并计算概率P{X<0}, P{X<2},