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常州大学怀德学院 大学数学A（上） 试题库

（一）函数、极限、连续

1? 下列函数中偶函数有( )? (A)xa?x2?

(B)sinx?

|x|2

(C) x?cos x?

2

10x?10?x(D)

2?

2? 下列函数中奇函数有( )?

|x|?x(A)

x? (B) xsin(?x)? (C)

2?1?[f(x)?f(?x)]? (D)

ax?1

? ax?1

11?3．设函数f(x)是奇函数，且F(x)?f(x)???，则函数F(x)是（ ） ?x?2?12?（A）偶函数; （B）奇函数; （C） 非奇非偶函数 ; （D） 不能确定. 4．下列数列极限不存在的有( )?

（A）10? 10? 10? ? ? ? ? 10? ? ? ? ? （B）?

?n n为奇数??1?nf(n)???n n为偶数??1?n3223?

54?

45? ? ? ? ?

（C）

?1?1? n为奇数f(n)?? （D）? ?nn?(?1) n为偶数?5? 数列{xn}与{yn}的极限分别为A与B? 且A?B? 则数列x1? y1? x2? y2? x3? y3? ? ? ? 的极限为( )?

(A) A? (B) B? (C) n奇数时为A，n偶数时为B? (D) 不存在? 6.下列数列收敛的是（ ）。 （A）xn?(?1)nn?1； n（B）xn?(?1)n； （C） xn?sin1limsinx； x??x1nn?2 ； （D） xn?2n.

7.下列极限存在的有（ ）。 （A） limsinx； （B） x??x2x?1x?a3 （C）

1limx x?02?1； （D）lime. x?01x1x8? 下列变量在给定变化过程中不是无穷大量的有( )? (A)

(x???)? (B) lg x (x?0)? (C) lg x (x???)? (D)e(x?0)?

x?a?

9. 若limg(x)??．若limf(x)??? 则必有( )?

（A）lim[f(x)?g(x)]??? （B）lim[f(x)?g(x)]=0?

x?ax?a （C）limx?a1?0? （D） limkf(x)?? (k为非零常数)? x?af(x)?g(x)(x?a)f(x)?0? 10? 当x?a时? f(x)是( )? 则可能limx?a (A) 有极限的函数? (B) 无穷大量? (C)无穷小量? (D)有界函数?

1

11? 下列极限不正确的有( ).

(A)lime??? (B)lime?0? (C)lime???? (D)lime?1? x?0x??x?0?x?0?1x1x1x1x)x?112? 函数y?x(x?1在过程 ( ) 中不是无穷小量? 3x?1(A) x?0? (B) x?1? (C) x??1?? (D) x????

13．当x?0时?与x是等价无穷小量的有( )?

（A）sinx? （B）ln(1?x)? （C）1?x?1? （D） x2(x?1)?

x14．当x??时? 若

11~?

ax?bx?cx?12则a? b? c之值一定为 ( )?

（A）a?0? b?1? c?1? （B）a?0? b?1? c为任意常数? （C） a?0? b、c为任意常数? （D） a、b、c均为任意常数? 15．设f(x)?2?e1x1xarctan1?2e1，则x?0是f(x)的（ x ）

（D）振荡间断点.

（A）可去间断点;（B）跳跃间断点; （C）无穷间断点; 16? 当|x|?1时?

y?11?x2 ( )?

(A)是连续函数? (B)有界函数? (C)有最大值与最小值? (D)有最大值无最小值? 17.函数y?5?x?lg(x?2)的定义域是 18．设f(x)的定义域是（1，3]，则f(19设

21)的定义域是 1?xf(x)的定义域是[0，1]，0?a?1，则f(x?a)?f(x?a)(a?0)的定义域为

2

20.若x?0时,f(x)是x高阶的无穷小，则limx?021? 函数y?22? 23?

x?1(x?1)2f(x)1?cosx为 ,

当 是无穷大量，当 是无穷小量.

则k= ，

则n= , A= ，

x2?2x?k若lim?4? x?3x?32x2?3x?1若lim?A存在 ? x??3xn?3x?11xxsin= ， 24.limx??25.limx?026.设

x?4?2=_______________。 x?tankx,x?0;?f(x)??2x在x?0处连续，则

x?0.??2x?5,k =_________.

27．如果函数

?1?xsinx,x?0;?在x?0处连续，则a、b的值为 f(x)??a,x?0;?1x?0.?xsin?b,x? ，

2

28．设f(x)在x?3处连续，且29．设方程

f(3)?2，则limf(x)(x?316?2)= x?3x?9 .

f(x)在?a,b?上连续，且f(a)?0,f(b)?0，而f(x)在?a,b?上的最大值为正，则

f(x)?0在(a,b)上至少有 个实根.

30.设函数f(x)??31.limx?0?a?2x,x?e?lnx,x?e，则a= ，可使函数为连续函数.

x21(3?sin)= x?1x ?

则n= ，A= ，

32?

(1?x)4?x4若lim?A?0存在? nx??x?3x?133. lim1?2x?1?3xx?0x 34.limxx?02?4?x；

35.limx2x?01?1?x2? 36.

(x?h)3?x3limh?0h?

37. limln(1?2x)x?0sin3x 38.lim1?uu??4u?u5；

39. lim2x4?x2?5xx??(3x?1)(4x3?3)； 40. lim(1n???111?22?3??(n?1)n); 41.lim1?2???nn??n(n?1) ；

42.11nlim(1???3??3n).

43.limx5?1x??3x5?2x3?1 44.lim(n??n?1?n?1)

45.arctan4?2x2limx??x?1

46.lim2x?sin3xx??x?5cos2x．

3