内容发布更新时间 : 2024/11/11 5:39:23星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布

A级：基础巩固练

一、选择题

1．为了解某地区高一学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5～18岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图(如图所示)．

可得这100名学生中体重在[56.5,64.5)的学生人数是( ) A．20 B．30 C．40 D．50 答案 C

解析 由频率分布直方图易得到体重在[56.5,64.5)的学生的频率为(0.03＋0.05＋0.05＋0.07)×2＝0.4，那么学生的人数为100×0.4＝40.故选C.

2．下列关于茎叶图的叙述正确的是( )

A．茎叶图可以展示未分组的原始数据，它与频率分布表以及频率分布直方图的处理方式不同

B．对于重复的数据，只算一个

C．茎叶图中的叶是“茎”十进制的上一级单位

D．制作茎叶图的程序是：第一步：画出茎；第二步：画出叶；第三步：将“叶子”任意排列

答案 A

解析 由茎叶图的概念知A正确，故选A.

3．对某种灯泡随机地抽取200个样品进行使用寿命调查，结果如下：

规定：使用寿命大于或等于500天的灯泡是优等品，小于300天是次品，其余的是正品．现从灯泡样品中随机地抽取n(n∈N)个，若这n个灯泡的等级分布情况恰好与从这200个样品中按三个等级分层抽样所得的结果相同，则n的最小值为( )

A．2 B．3 C．4 D．5 答案 C

解析 由频率分布表，得x＝200×0.15＝30.

灯泡样品中优等品有50个，正品有100个，次品有50个， ∴优等品、正品、次品的比为50∶100∶50＝1∶2∶1.

∴按分层抽样方法，随机地抽取灯泡的个数n＝k＋2k＋k＝4k(k∈N) ∴n的最小值为4.故选C.

4．如图是总体密度曲线，下列说法正确的是( )

*

*

A．组距越大，频率分布折线图越接近于它 B．样本容量越小，频率分布折线图越接近于它 C．阴影部分的面积代表总体在(a，b)内取值的百分比 D．阴影部分的平均高度代表总体在(a，b)内取值的百分比 答案 C

解析 总体密度曲线与频率分布折线图关系如下：当样本容量越大，组距越小时，频率分布折线图越接近于总体密度曲线，但它永远达不到总体密度曲线，在总体密度曲线中，阴

影部分的面积代表总体在(a，b)内取值的百分比，因而选C.

5．某教育机构随机抽查某校20个班级，调查各班关注“汉字听写大赛”的学生人数，根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分组成[0,5)，[5,10)，[10,15)，[15,20)，[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是( )

答案 A

解析 由频率分布直方图知，各组频数统计如下表： 分组 频数 [0,5) 1 [5,10) [10,15) [15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40] 1 4 2 4 3 3 2 结合各选项茎叶图中的数据可知选项A正确． 二、填空题

6．某地为了了解该地区10000户家庭的用电情况，采用分层抽样的方法抽取了500户家庭的月平均用电量，并根据这500户家庭的月平均用电量画出频率分布直方图如图所示，则该地区10000户家庭中月平均用电度数在[70,80)的家庭有________户．

答案 1200

解析 根据频率分布直方图得该地区10000户家庭中月平均用电度数在[70,80)的家庭有10000×0.012×10＝1200(户)．

7．如图是某学校抽取的n个学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第3小组的频数为18，则n的值是________．