内容发布更新时间 : 2024/7/9 2:09:26星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

2015年福建省高考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）2015年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（理工类）

1．（5分）（2015?福建）若集合A={i，i，i，i}（i是虚数单位），B={1，﹣1}，则A∩B等于（ ） A{﹣1} B{1} C{1，﹣1} D? ． ． ． ． 考虚数单位i及其性质；交集及其运算． 点： 专集合；数系的扩充和复数． 题： 分利用虚数单位i的运算性质化简A，然后利用交集运算得答案． 析： 234解解：∵A={i，i，i，i}={i，﹣1，﹣i，1}，B={1，﹣1}， 答： ∴A∩B={i，﹣1，﹣i，1}∩{1，﹣1}={1，﹣1}． 故选：C． 234

点本题考查了交集及其运算，考查了虚数单位i的运算性质，是基础题． 评： 2．（5分）（2015?福建）下列函数为奇函数的是（ ） ﹣ Ay= By=|sinx| Cy=cosx Dy=ex﹣ex ． ． ． ． 考点： 函数奇偶性的判断；余弦函数的奇偶性． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据函数奇偶性的定义进行判断即可． 解答： 解：A．函数的定义域为[0，+∞），定义域关于原点不对称，故A为非奇非偶函数． B．f（﹣x）=|sin（﹣x）|=|sinx|=f（x），则f（x）为偶函数． C．y=cosx为偶函数． D．f（﹣x）=e﹣e=﹣（e﹣e）=﹣f（x），则f（x）为奇函数， 故选：D 点评： 本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性定义是解决本题的关键． 3．（5分）（2015?福建）若双曲线E：

=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲

﹣xxx﹣x线E上，且|PF1|=3，则|PF2|等于（ ） A11 B9 C5

D3

． ． ． ． 考点： 双曲线的简单性质． 专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析： 确定P在双曲线的左支上，由双曲线的定义可得结论． 解答： 解：由题意，双曲线E：=1中a=3． ∵|PF1|=3，∴P在双曲线的左支上， ∴由双曲线的定义可得|PF2|﹣|PF1|=6， ∴|PF2|=9． 故选：B． 点评： 本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的定义，属于基础题． 4．（5分）（2015?福建）为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 8.6 10.0 11.3 11.9 收入x（万元） 8.2 7.5 8.0 8.5 9.8 支出y（万元） 6.2 根据上表可得回归直线方程

，其中

，据此估计，该社区一户

收入为15万元家庭年支出为（ ） A11.4万元 B11.8万元 C12.0万元 D12.2万元 ． ． ． ． 考点： 线性回归方程． 专题： 概率与统计． 分析： 由题意可得和，可得回归方程，把x=15代入方程求得y值即可． 解答： 解：由题意可得=（8.2+8.6+10.0+11.3+11.9）=10， =（6.2+7.5+8.0+8.5+9.8）=8， 代入回归方程可得=8﹣0.76×10=0.4， ∴回归方程为=0.76x+0.4， 把x=15代入方程可得y=0.76×15+0.4=11.8， 故选：B． 点评： 本题考查线性回归方程，涉及平均值的计算，属基础题． 5．（5分）（2015?福建）若变量x，y满足约束条件则z=2x﹣y的最小值等于

（ ）

A． B﹣2 ． C． D2 ． 考点： 简单线性规划． 专题： 不等式的解法及应用． 分析： 由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案． 解答： 解：由约束条件作出可行域如图， 由图可知，最优解为A， 联立，解得A（﹣1，）． ∴z=2x﹣y的最小值为2×（﹣1）﹣=． 故选：A． 点评： 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题． 6．（5分）（2015?福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（

）