内容发布更新时间 : 2024/5/21 20:11:28星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

8 6 1 6 3 分配给甲厂1台；分配给乙厂2台；分配给丙厂1台；总利润：20(1分) 第六题（10分） 标准答案：

a. 允许缺货的经济生产批量模型：D=2000台/年；d=2000台/年；p=6000台/年；C1=100元/年；C2=200元/年；C3=250元/年(3分)

b. 允许缺货的经济订购批量模型：D=5000个/年；C1=4元/年； C2=1.6元/次；C3=120元/年(3分)

c. 经济生产批量模型：D=250000台/年；p=600000台/年；d=250000台/年；C1=10.8元/年； C3=1350元/次(2分)

d. 经济订购批量模型：D=60000件/年；C1=7元/年； C3=720元/次(2分) 第十题（10分） 标准答案：

设xij为第i月初办理的期限为j月的合同规定的仓库面积 目标函数：（2分）

minZ=2800(x11+x21+x31+x41)+4500((x12+x22+x32) +6000(x13+x23) +7300x14 约束条件：（8分） x11+x12+x13+x14≥15 x12+x13+x14+x21+x22+x23≥10 x13+x14+x21+x22+x23+x31+x32≥20 x14+x23+x32+x41≥12

一、 某公司制造三种产品A、B、C，需要两种资源（劳动力和原材料），现

要确定总利润最大的生产计划，列出下述线性规划(35分) maxz?3x1＋x2＋5x3（劳动力）?6x1＋3x2＋5x3?45 ?（原材料）?3x1＋4x2＋5x3?30?x，x，x?0?123求：（1）线性规划问题的最优解； 首先将问题标准化：

maxz?3x1＋x2＋5x3?6x1＋3x2＋5x3?x4?45 ??3x1＋4x2＋5x3?x5?30?x，x，x,x,x?0?12345cj CB 0 0 0 5 x4 x3 XB x4 x5 b 45 30 15 6 3 x1 6 3 3 3 3/5 3 4 1 -1 4/5 1 x2 5 x3 5 【5】 5 0 1 0 x4 1 0 0 1 0 0 x5 0 1 0 -1 1/5 ?i 9 6 0 -3 0 0 -1 最优解为X*=(x1,x2,x3,x4,x5)T=(0,0,6,15,0)T，最优目标值z*=30

（2）求对偶问题的数学模型及其最优解； minw?45y1?30y2?6y1?3y2?3?3y?4y?1 ?12??5y1?5y2?5??y1?0,y2?0y1*=0,y2*=1

(3) 最优解不变的情况下，求产品A的利润允许变化范围； 最优解不变的情况下，?c1?0,c1?3

（4）假定能以10元的价格购进15单位的材料，这样做是否有利，为什么？ 有利

单位材料的影子价格是1元，10元钱购进15单位的材料的单位价格为2/3元，低于影子价格。同时，在保持最优基不变的情况下

?30?b2?15

购进15吨的原材料，最优基不变。该材料的影子价格仍为1元。

（5）当可利用的资源增加到60单位时，求最优解。

b'?B?1b?1?1??45???15?

1????????060??12?????5??cj CB 0 5 0 5 x5 x3 XB x4 x3 b -15 12 15 9 3 x1 3 3/5 0 -3 6/5 1 x2 -1 4/5 -3 1 3/5 5 x3 0 1 0 0 1 0 x4 1 0 0 -1 1/5 0 x5 【-1】 1/5 -1 1 0 -3 -2 0 -1 0 最优解为X*=(x1,x2,x3,x4,x5)T=(0,0,9,0,15)T，最优目标值z*=45

（6）当产品B的原材料消耗减少为2个单位时，是否影响当前的最优解，为什么？

x2在最有表是非基变量，该产品的原材料消耗只影响x2的检验数。

P2'?B?1P2?1?1??3??1?

1??????2???02?5???????5???2?c2?CBB?1P2'?1??1??05??2???1???5?所以最优解不变?2?0

（7）增加约束条件2x1+x2+3x3≤20，对原最优解有何影响，对对偶解有何影响？

增加的约束条件，相当于增加了一个约束方程

2x1?x2?3x3?x6?20

cj CB 0 5 0 0 5 0 x4 x3 x6 XB x4 x3 x6 b 15 6 20 15 6 2 2 x1 3 3/5 2 0 3 3/5 4/5 4 x2 -1 4/5 1 -3 -1 4/5 -7/5 1 x3 0 1 3 0 0 1 0 0 x4 1 0 0 0 1 0 0 0 x5 -1 1/5 0 -1 -1 1/5 -3/5 0 x6 0 0 1 0 0 0 1 0 0 -3 0 0 -1 对原问题的最优解无影响，对对偶问题的最优解也无影响。

二、 某钻井队要从8个可供选择的井位中确定4个钻井探油，使总的钻探费

用最省。若8个井位的代号是s1、s2、…、s8，相应的钻探费用为c1、c2、…、c8，并且井位满足下列条件限制：（10分） i. 或选择s1和s7，或选择s8； ii. s6和s7中选一个； iii. s2和s5不能同时选； iv. 选择了s1的话就不能选择s4； v. 选择了s2的话必须选择s3 试用：整数规划方法建模。

?1当选择si令：xi???0当不选择simaxz?c1x1?c2x2?c3x3?c4x4?c5x5?c6x6?c7x7?c8x8

?x1?x7?x8?1?x?x?17?6??x2?x5?1??x1?x4?1?x2?x3?0???xi?0或1

四、A、B两个煤矿负责供应甲、乙、丙三个城市煤炭。已知A、B两矿年产量、三个城市的需求量以及从两煤矿至各城市煤炭运价如下表。由于供不应求，经协商，甲城市必要时可少供应0－30万吨，乙城市需求须全部满足，丙城市需求不少于270万吨。试求：将甲、乙两矿煤炭全部分配出去，满足上述条件又使总运费最低的调运方案。（15分） 产 甲 乙 丙 产量 销 A 15 18 22 400 B 21 25 16 450 销量（T） 320 250 350 解：(1)依题意得产销平衡表如下： 产 甲’ 甲’’ 乙 丙’ 丙’’ 产量 销 A 15 15 18 22 22 400 B 21 21 25 16 16 450 C M 0 M M 0 70 销量（T） 290 30 250 270 80 (2)做初始的调运方案（伏格尔法） 产 甲’ 甲’’ 乙 丙’ 丙’’ 产销 量 A B 150 15 21 15 21 250 18 25 22 16 22 16 400 450 C 140 30 M 0 M 270 10 M 270 丙’ 70 80 0 70 U -6 0 -16 销量（T） 290 30 250 （3）用位势法进行检验 产 甲’ 甲’’ 乙 销 A 1 15 18 0 5 0 0 B 2 21 25 1 0 0 1 C M 0 M V M-5 21 -5 21 M-8 24 丙’’ 22 16 22 12 12 16 0 16 0 M 0 0 16 (4) 做闭回路调整 调整后为： 产 甲’ 甲’’ 乙 销 A 1 15 18 155 250 0 B 2 21 25 1 140 C M 0 M 销量（T） 290 （5）进行进一步检验 产 甲’ 甲’’ 销 A 1 15 0 5 0 30 30 250 丙’ 22 16 丙’’ 22 16 产量 400 450 270 40 M 270 40 80 0 70 乙 0 18 丙’ 丙’’ 22 U -6 22 12 12