2018版高中数学 第三章 统计案例 3.2 回归分析学案 苏教版选修2-3 下载本文

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拜年拜年拜年拜年拜年3.2 回归分析

学习目标 1.会建立线性回归模型分析两个变量间的相关关系.2.能通过相关系数判断两个变量间的线性相关程度.3.了解非线性回归分析.

知识点一 线性回归模型

思考 某电脑公司有5名产品推销员,其工作年限与年推销金额数据如下表:

推销员编号 工作年限x/年 推销金额y/万元

请问如何表示推销金额y与工作年限x之间的相关关系?y关于x的线性回归方程是什么?

梳理 线性回归模型 (1)随机误差

具有线性相关关系的两个变量的取值x、y,y的值不能由x完全确定,可将x,y之间的关系

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1 3 2 2 5 3 3 6 3 4 7 4 5 9 5 拜年拜年拜年拜年拜年表示为y=a+bx+ε,其中________是确定性函数,________称为随机误差. (2)随机误差产生的主要原因

①所用的______________不恰当引起的误差; ②忽略了________________; ③存在________误差.

(3)线性回归模型中a,b值的求法

y=__________称为线性回归模型.

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^

a,b的估计值为a,b,则

{b= ,

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^

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a= .

^

(4)回归直线和线性回归方程

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直线y=a+bx称为回归直线,此直线方程即为线性回归方程,a称为____________,b称为

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____________,y称为__________. 知识点二 样本相关系数r

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^

具有相关关系的两个变量的线性回归方程y=bx+a.

^

思考1 变量y与真实值y一样吗?

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思考2 变量y与真实值y之间误差大了好还是小了好?

梳理 样本相关系数r及其性质

(1)r=________________________________. (2)r具有以下性质: ①|r|≤________;

②|r|越接近于________,x,y的线性相关程度越强; ③|r|越接近于________,x,y的线性相关程度越弱. 知识点三 对相对关系数r进行显著性检验的基本步骤 1.________________:变量x,y不具有线性相关关系;

2.如果以95%的把握作出判断,那么可以根据1-0.95=0.05与n-2在教材附录2中查出一个r的临界值r0.05(其中1-0.95=0.05称为检验水平); 3.计算__________________;

4.作出统计推断:若|r|>________,则否定H0,表明有________的把握认为x与y之间具

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拜年拜年拜年拜年拜年有线性相关关系;若|r|≤r0.05,则________________原来的假设H0,即就目前数据而言,没有充分理由认为y与x之间有线性相关关系.

类型一 求线性回归方程

例1 某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,得下表数据:

x 6 8 10 12 y 2 3 5 6 (1)请画出上表数据的散点图; ^^^

(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a;(3)试根据求出的线性回归方程,预测记忆力为9的同学的判断力.

n?xiyi-nx y^

i=1

^^

(相关公式:b=

,a=y-bx)

n?x22

i-n xi=1

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