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河南省实验中学2005—2006学年度高三年级月考数学试卷（理科）
2019-2020年高三年级月考数学试卷（理）
参考公式：如果事件A B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B） 如果事件A B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k
kk次的概率Pn（k）=CnP(1?P)n?k
一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求
1．设全集U=R，集合M={x|x<－1},N={x||x|>1}，则下列关系中正确的是
A．M=N
B．N ? M
C．M ?N
（ ）
D．N∩CuM=φ D．8
（ ） （ ）
2．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S6－S2=4，则S8的值是
A．2
B．4
C．6
3．函数y=2x+1(－1≤x<0)的反函数是
A．y=1+log2x(x>0) C．y=1+log2x(1≤x<2)
B．y=－1+log2x(x>0) D．y=－1+log2x(1≤x<2)
D．－2
（ ）
4．若圆x2+y2+mx－
A．3
1=0与直线y=－1相切，则m值为 4B．±3
C．2
5．已知函数f(x)?sin(???)cos(?x??)(??0)，且以2为最小正周期，并当x=2时取 得最大值，则?的一个值为
A．? C．
（ ）
5? 4B．?3? 47? 4D．
? 26．l是三棱柱底面所在平面内的直线，在三棱柱的三条侧棱和另一个底面的三条边所在的6 条直线中，与l构成异面直线的条数不可能是 （ ） ．．．
A．3
B．4
C．5
D．6
（ ）
7．已知向量|a|=2, |b|=2， a与b的夹角为60°，则a－b与b的夹角是
A．30°
B．60°
C．90°
D．120° D．－4
2n2?1?an?b)?2(a,b为常数）8．已知lim(，则b的值是
n??n?1
A．4
2（ ）
B．0 C．2
9．若双曲线ax? 夹角为
A．30°
42y?1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则双曲线两条渐近线的 3
B．60°
C．120°
D．150°
（ ）
10．若直线y?ax与曲线y?2x?1(x?0)相切，则a的值是
（ ）
A．1 B．±1 C．
1 2D．－
1 211．已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，E在侧
D1C1 棱DD1上，且截面EAC与底面ABCD成
B1A145°角，则二面角A—EC—D为（ ） E A．30° B．45° C．60° D．90° DC12．平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标 AB表示及其运算可以推广到n(n≥3)维向量， n维向量可用（x1，x2，x3，x4，…,xn）表示 设a=(a1, a2, a3, a4，…, an)，b=（b1, b2, b3, b4,…,bn），规定向量a与b夹角θ的余弦为
cos???abii?1ni?1ni(?ai2)(?bi2)i?1n
当a=(1, 1,1,1…,1)，b=(－1, －1, 1, 1,…,1)时，cosθ=
A．
D．
（ ）
n?4 nB．
n?3 nC．
n?2 nn?1 n第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上 13．已知复数z满足z(1+i)=2，则z的虚部是
14．不等式
1?|x|1?的解集为
1?|x|215．(x29?)的展开式中常数项为 （用数字作答） 4x16．一个袋子里装有大小相同的3个红球与2个白球，从中同时取出2个球，则其中取出红球个数的数学期望为 （用数字作答）
三 解答题：本大题共6小题，共74分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分）
设甲 乙两名同学投篮，甲投中的概率为0 7，乙投中的概率为0 8，两人是否投中相互之间没有影响 求：
（I）两人各投篮1次，只有1人投中的概率；
（II）每人各投篮2次，甲投中1次 乙投中2次的概率 18．（本小题满分12分）
如图，四棱锥P—ABCD的底面是AB=2，BC=2的矩形，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD
（I）证明：侧面PAB⊥侧面PBC；
（II）求侧棱PC与底面ABCD所成的角； （III）求直线AB与平面PCD的距离
PABCD19．（本小题满分12分） 求函数f(x)?lnx?1(x?1)2在[1，3]上的最大值和最小值 420．（本小题满分12分）
已知锐角?ABC中,5AC?BC?4|AC|?|BC|. （I）求sin(A+B)的值；
（II）设m=(sinA, sinB), n=(cosB, －cosA), 且mn=21．（本小题满分12分）
1，求tanA的值 5x2y2设椭圆2?2?1(a?b?0)的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别交椭圆与x
ab轴正半轴于P Q两点，且AP?8PQ 5（I）求椭圆离心率e；
（II）若过A Q F三点的圆恰好与直线
yAPOQxl:x?3y?3?0相切，求椭圆方程
22．（本小题满分14分）
在数列
{an}
中，
F2an5a1?,an?1?(n?N*)
22(an?1)（I）用数学归纳法证明：an>2(n∈N*); （II）对于n∈N*，证明 （i）an?1?2?
1(an?2) 2 （ii）a1+a2+a3+…+an<2n+1