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2015年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷)理数 答案解析
注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1) 设复数z满足
1+z=i,则|z|= 1?z(A)1 (B)2 (C)3 (D)2 【答案】A
考点:1.复数的运算;2.复数的模.
(2)sin20°cos10°-con160°sin10°= (A)?【答案】D 【解析】
1试题分析:原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=,故选D.
2考点:诱导公式;两角和与差的正余弦公式
1133 (B) (C)? (D)
2222(3)设命题P:?n?N,n2>2n,则?P为
(A)?n?N, n2>2n (B)? n?N, n2≤2n (C)?n?N, n2≤2n (D)? n?N, n2=2n
【答案】C 【解析】
试题分析:?p:?n?N,n2?2n,故选C.
考点:特称命题的否定
(4)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为
(A)0.648 (B)0.432
(C)0.36
(D)0.312
【答案】A 【解析】
试题分析:根据独立重复试验公式得,该同学通过测试的概率为
2C30.62?0.4?0.63=0.648,故选A.
考点:独立重复试验;互斥事件和概率公式
x2(5)已知M(x0,y0)是双曲线C:?y2?1上的一点,F1、F2是C上的两个
2焦点,若MF1?MF2<0,则y0的取值范围是 (A)(-
33,) 33 (B)(-
33,) 66(C)(?22222323,) (D)(?,) 3333【答案】A
考点:向量数量积;双曲线的标准方程
(6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧度为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有( )
A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛
【答案】B
考点:圆锥的体积公式
(7)设D为ABC所在平面内一点BC?3CD,则( )
1414(A)AD??AB?AC (B)AD?AB?AC
3333(C)AD?【答案】A 【解析】
4141AB?AC (D)AD?AB?AC 3333试题分析:由题知
1114AD?AC?CD?AC?BC?AC?(AC?AB)?=?AB?AC,故选A.
3333考点:平面向量运算
(8) 函数f(x)=cos(?x??)的部分图像如图所示,则f(x)的单调递减区间为