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第四章 电路定理

§4.1 叠加定理

4-1 利用叠加定理求题4-1图所示电路中电流源上的电压U。 解 12V电压源单独作用时电路如图（a）所示 U??Uac?Ubc?38?12??12??2V 6?38?8?12V?6??U?12V?ca3?6?c6?3?2Ab8?6?3?a2Ab8?(b)?aU'8??b8?

(a)c?U''?a3?8?8?(c)c8???U''?8?b题4-1图2A电流源单独作用时电路如图

（b）、（c）所示 U???2?(6||3?8||8)?2?(2?4)?12V

U?U??U????2?12?10V

4-2 在题4-2图所示电路中，已知当us1单独作用时， I'?20mA。已知us2??6V，两电源共同作用时，I??40mA ，求 (1)若此时令us1?0V，电流为多少？(2)若将us2改为8V，总电流又为多少？

R1+US1-R2+US2-题4-2图IRL2A?U1?N?U2?3A

题4-3图

解 此题用叠加定理和齐性原理求解

（1）us1单独作用即us2?0V时，I'?20mA。

设us2单独作用即us1?0V时，负载电流为I''，两电源共同作用时，I??40mA。 由叠加定理得 I'?I''??40，I''??40?I'??40?20??60mA mA（2）由齐性原理，us2改为8V单独作用时的负载电流为 I????60?8?80mA ?6总电流:I?I'?I''?20?80?100mA

4-3 在题4-3图所示电路中，当2A电流源没接入时，3A电流源对无源电阻网络N提供54W功率，

U1?12V；当3A电流源没接入时，2A电流源对网络提供28W功率，U2为8V，求两个电流源同时接入

时，各电源的功率。

54??12V，U2解 由题意知，3A电流源单独作用时，U1???18V， 31

2A电流源单独作用时，U1???28???8V， ?14V，U22??U1???26V，U2?U2??U2???26V， 两电源同时接入时，U1?U1故 P2A?2U1?52W，P3A?3U2?78W 4-4用叠加定理求题4-4图示电路中的I1。

I15?＋3?6A+_4I1题4-4图I1?5?＋3?+I1??5?6A3?+24V－24V－(a)4I1?_(b)4I1??_

解 应用叠加定理求解，可以把原电路分解为图(a) 和图(b) 两部分。

（5?3）I1??4I1??24 解得I1??2A 由图(a)可列方程

???3?A 由图(b)可列方程 5I1（6?I1??）?4I1???0 解得 I1????1.50.5A叠加得 I1?I?1?I?1??

4-5 用叠加定理求题4-5图电路中的电压u2。

3?＋3?3?＋i12i1?u2?3Ai1(1)2i1(1)4?(a)?u2?(1)i1(2)2i1(2)4?(b)?u2?(2)2V－4?2V－3A题4-5图

解 画出独立电压源和独立电流源各自独立作用时的分电路，如下图(a)，(b)所示。

对于图(a)有i1(1)?2??0.5?， 根据KVL有 4(2)(1)u2??3?2i1(1)?2??1V

对于图(b)有 i1(2)?0?， u2?3?3?9V 叠加 u2?u2?u2(1)(2)?1??9?8V

4-6 用叠加定理求题4-6图所示电路中的U。

3A??2I?I2??12V?3A??2I??I?2??U????2I???I??2?1??12V?U?1?题4-6图2?U??1?2?2?题4-6(a)图题4-6 (b)图

解 3A电流源单独作用时，电路如图（a）所示，1Ω电阻上电压为U?

2

U??2I?+2I ?， 3?U?解得 U??2V,I?=0.5A ?2I?1,

12V电压源单独作用时电路如图（b）所示，1Ω电阻上电压为U??

?2I ??对左边一个网孔有 U???2I?+?? 1?I(???U?)对右边一个网孔有 2I???-2 2解得 U???4V,I??=1A故 U=U?+U???6V。

(也可以用戴维宁定理做，可得，UOC=18V , RO=2? ，U=6V)。 §4.3 戴维宁定理和诺顿定理

4-7 电路如题4-7图所示，其中r?4?。1）计算RL?2?时的电流i。2）计算RL?6?时的电压u。

3）计算RL?10?时所吸收的功率p。

_8A+2?＋2?i16V1??u?2?＋2?iRL－16V1??u?2?2?－(a)1?(b)题4-7图解 用戴维宁定理求解， RL支路作为未知量所在支路移去，剩下的部分是有源一单口，如图(a)所示。 图(a)电路可以等效为图(c)所示戴维宁等效电路，求uoc及R0

?1V6)?在(a)中，求uoc, 此时开路，因此，i=0 uoc?(2?8图(a)对应的无源一端口，如图(b)，求R0:R0?6?

根据等效电路图(c)，可得

32A?4A2?6 6(2) u??32V?16V6?6322(3) p?()?10W?40W10?6(1) i?4-8用戴维宁定理求题4-8图所示电路中的I。

3?＋3?c6V6?－＋10V－I8?题4-8图8??10V?6??Uoc?b?6Va?a2??6V?R0I8?b(b)8?

(a)解 将两条8Ω支路同时移去，如图(a)所示，求图(a)的戴维宁等效电路如图(b)所示，

3

_ri+8A_+riri'i'?u'?R0＋RLUoc－

(c)

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