内容发布更新时间 : 2025/2/22 19:41:53星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

1.5 平方差公式

一、知识必备：

1.背默公式：

2.公式的结构特征：

二、经典应用：

例1.计算：

（4x?5y）(4x?5y) (2)（?3a?7）(?3a?7) （3）（?a?3b）(3b?a) (1)

(4)(x+y-z) (x-y-z) (5)(x-y+z) (-x+y+z) (6)(2a+ b-c-3d) (2a-b-c+3d)；

（7）（1?n）(1?n)(n2?1) (8) ( x-2)(16+ x) (2+x)(4+x)

4

2

(9)( x- y)( x+ y) ( x2+ y2) ( x4+ y4)·…·(x16+ y16)； (10)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)．

例题2.填空

(3x-y2)( )＝y4-9 x2 ( )(1-2x)＝1—4 x (4 x-5 y) (4 x+5y)＝

2

m

2

m

2

(x-y+z)( )＝z2-( x-y)2 (m+n+p+q) (m-n-p-q)＝( ) 2-( ) 2．

例题3.化简与计算：

（1）102?98 （2）2015?2014?2016

2?1??5?22（3）?6???5? （4）?a?b?c???a?b?c?

?6??6?

例4.应用：某农村中学进行校园改造建设，他们的操场原来是正方形，改建后变为长方形，长方形的长比原来的边长多5米，宽比原来的边长少5米，那么操场的面积是比原来大了，还是比原来小了呢?相差多少平方米?

221.6 完全平方公式

一、知识必备：

1.背默公式：

2.公式的结构特征：

二、经典应用：

例1.计算：

2（1）??2a?3b? （2） （?x?3y）（?m?n） （3）

22

（b?c）(?b?c) （5）(-2ax-3by)(2ax-3by) （6）(-2ax-3by)(2ax+3by) （4）

（7）

例2.填空

?a?b?c?2 （8）?a?2b?3c?

21. x4?2x2y?y2=（ ）2 ；?2a??2?4a2?12a? ； ()2?2xy?x2?y2

2. 若4x2?4xy?my2是完全平方式，则m=_________. 3. 若x2?mx?4是完全平方式，则m=_________.

4. 若x2?2?m?1?xy?16y2是完全平方式，则m=_________.

?1?3012例3.计算：?30?（1） （2）?3?

例4：求值

1.已知x?y?7,xy??8.求x?y的值。2.若a+b=9,ab=20，求(a-b)、(a+b)的值.

22222

3. 已知x?

11＝3，求x2?2的值 xx4. 已知?a?b??8,?a?b??2，求a2?b2和ab得值；

22

5. 若a2?b2?6a?4b?13?0，求a和b的值；

6若x-y=6，y-z=5，求x2+y2+z2-xy-yz-zx的值

三、平方差公式与完全平方公式的混合应用

(1) ?2x?3y??2x?3y? (2) ?2x?3y???2x?3y?

2222

（3）?x?y???y?2x??y?2x? （4）4(x2＋y)(x2－y)－(2x2－y)2

2