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理 数

圆锥曲线

1. (2014大纲全国,9,5分)已知双曲线C的离心率为2,焦点为F1、F2,点A在C上.若|F1A|=2|F2A|,则cos∠AF2F1=( )

A. B. C. D.

[答案] 1.A

[解析] 1.由题意得解得|F2A|=2a,|F1A|=4a,

又由已知可得

=2,所以c=2a,即|F1F2|=4a,

∴cos∠AF2F1===.故选A.

2. (2014大纲全国,6,5分)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点为F1、F2,离心率为,

过F2的直线l交C于A、B两点.若△AF1B的周长为4,则C的方程为( )

A.+=1 B.

+y2=1 C.

+=1 D.+=1

[答案] 2.A

[解析] 2.由题意及椭圆的定义知4a=4程为

+

=1,选A.

,则a=,又==

,∴c=1,∴b2=2,∴C的方

3. (2014重庆,8,5分)设F1、F2分别为双曲线

-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,双曲线上存在

一点P使得|PF1|+|PF2|=3b,|PF1|·|PF2|=ab,则该双曲线的离心率为( )

A. B. C. D.3

[答案] 3.B

[解析] 3.设|PF1|=m,|PF2|=n,依题意不妨设m>n>0,

于是

∴m·n=··?m=3n.

∴a=n,b=n?c=n,∴e=,选B.

4. (2014广东,4,5分)若实数k满足0

A.焦距相等 B.实半轴长相等 C.虚半轴长相等 D.离心率相等

[答案] 4.A

[解析] 4.∵00,25-k>0.

∴-=1与-=1均表示双曲线,

又25+(9-k)=34-k=(25-k)+9,

∴它们的焦距相等,故选A.

5. (2014福建,9,5分)设P,Q分别为圆x2+(y-6)2=2和椭圆+y2=1上的点,则P,Q两点间的最