内容发布更新时间 : 2024/5/1 8:54:15星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

1.3 正弦定理、余弦定理的应用

A级 基础巩固

一、选择题

1．在某测量中，设点A在点B的南偏东34°27′，则点B在点A的( ) A．北偏西34°27′ C．北偏西55°33′ 答案：A

2.如图所示，为了测量某湖泊两侧A，B的距离，绘出下列数据，其中不能唯一确定A，

B．北偏东55°33′ D．南偏西55°33′

B两点间的距离的是( )

A．角A，B和边b B．角A，B和边a C．边a，b和角C D．边a，b和角A

解析：根据正弦定理和余弦定理可知，当知道两边和其中一边的对角解三角形时，得出的结果不一定唯一，故选D.

答案：D

3．一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68 n mile的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为( )

A.

176

n mile 2

172

n mile 2

B．346 n mile

C.D．342 n mile

解析：如图所示，在△PMN中，＝，

sin 45°sin 120°

PMMN

68×3

所以MN＝＝346.

2

MN17

所以v＝＝6( n mile/h)．

42

答案：A

4．某人向正东方向走x km后，他向右转150°，然后朝新方向走3 km，结果他离出发点恰好3 km，那么x的值为( )

A.3 B．23 C．23或3 D．3

解析：依题意可得，3＋x－2×3·xcos 30°＝(3). 解得x＝23或x＝3. 答案：C

5．江岸边有一炮台高30 m，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距( )

A．103 m C．2030 m

B．1003 m D．30 m

2

2

2

解析：设炮台顶部为A，两条船分别为B、C，炮台底部为D，可知∠BAD＝45°， ∠CAD＝60°，∠BDC＝30°，

AD＝30.

分别在Rt△ADB，Rt△ADC中， 求得DB＝30，DC＝303. 在△DBC中，由余弦定理得

BC2＝DB2＋DC2－2DB·DCcos 30°，

解得BC＝30. 答案：D

6．有一长为10 m的斜坡，倾斜角为75°，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为30°，则坡底要延长的长度(单位：m)是( )

A．5 B．10 C．102 D．103

解析：如图所示，设将坡底加长到B′时，倾斜角为30°，

在△ABB′中，利用正弦定理可求得BB′的长度． 在△ABB′中，∠B′＝30°，

∠BAB′＝75°－30°＝45°，AB＝10 m， 由正弦定理，得

210×

2ABsin 45°

BB′＝＝＝102 (m)．

sin 30°1

2所以斜坡的倾斜角变为30°时，坡底延伸102 m. 答案：C 二、填空题

7．某人在塔的正东沿着南偏西60°的方向前进40 m后，望见塔在正北，若路途测得塔的最大仰角为30°，则塔高为________m.

解析：设塔高为AB，某人由C前进到D，依题意可得CD＝40 m，∠ACD＝90°－60°＝30°，作AE⊥CD于点E，则∠AEB＝30°，则AD＝CDsin 30°＝20，

AE＝ADsin 60°＝103，

所以AB＝AEtan 30°＝103×答案：10

8．一树干被台风吹断，折断部分与残存树干成30°角，树干底部与树尖着地处相距5 m，则树干原来的高度为________．

解析：如图所示，AB＝AC·

3

＝10 m. 3

tan 60°＝53，BC＝

＝10，

sin 30°

AC所以AB＋BC＝(53＋10)m. 答案：(10＋53)m 三、解答题