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复变函数第四版的第五章答案

【篇一：安徽工业大学复变函数与积分变换 客观题

5(第五章)】

数

一、选择题： 1．函数 cot?z

在z?i?2内的奇点个数为 ( ) 2z?3

（a）1 （b）2（c）3 （d）4

2．设函数f(z)与g(z)分别以z?a为本性奇点与m级极点，则z?a为函数f(z)g(z) 的( )

（a）可去奇点（b）本性奇点

（c）m级极点 （d）小于m级的极点 1?ex

3．设z?0为函数4的m级极点，那么m?( ) zsinz

（a）5 （b）4 (c)3（d）2 4．z?1是函数(z?1)sin 2 1

的( ) z?1

(a)可去奇点 （b）一级极点 （c） 一级零点 （d）本性奇点 3?2z?z3

5．z??是函数的( ) z2

(a)可去奇点 （b）一级极点 （c） 二级极点 （d）本性奇点 6．设f(z)?

?anzn在z?r内解析，k为正整数，那么res[ n?0 ? f(z)

,0]?( ) kz

（a）ak （b）k!ak（c）ak?1 （d）(k?1)!ak?1 7．设z?a为解析函数f(z)的m级零点，那么res[ f?(z)

,a]?( ) f(z)

(a)m （b）?m（c） m?1 （d）?(m?1) 8．在下列函数中，res[f(z),0]?0的是（ ） ez?1sinz1

（a） f(z)?（b）f(z)?? 2 zzz

（c）f(z)?

sinz?cosz11 ? (d) f(z)?z ze?1z 1

9．下列命题中，正确的是() （a） 设f(z)?(z?z0) ?m

?(z)，?(z)在z0点解析，m为自然数，则z0为f(z)的m级极点． （b） 如果无穷远点?是函数f(z)的可去奇点，那么res[f(z),?]?0 （c） 若z?0为偶函数f(z)的一个孤立奇点，则res[f(z),0]?0 （d） 若

f(z)dz?0，则f(z)在c内无奇点 c

10． res[zcos 3 2i

,?]? ( ) z （a）? 2222

（b）（c）i （d）?i 3333 1 z?i

11．res[z2e（a）? ,i]? ( )

1515?i （b）??i （c）?i （d）?i 6666 12．下列命题中，不正确的是( )

（a）若z0(??)是f(z)的可去奇点或解析点，则res[f(z),z0]?0 （b）若p(z)与q(z)在z0解析，z0为q(z)的一级零点，则res[ p(z0)p(z)

,z0]? q(z)q?(z0) 1dn

limn[(z?z0)n?1f(z)] （c）若z0为f(z)的m级极点，n?m为自然数，则res[f(z),z0]? n!x?x0dz

（d）如果无穷远点?为f(z)的一级极点，则z?0为f()的一级极点，并且 1z 1

res[f(z),?]?limzf() z?0z

13．设n?1为正整数，则 1

dz?( ) n z?1z?2

(a)0（b）2?i （c） 2?i

（d）2n?i n z9

14．积分10dz?( ) z?13 z?2 2

（a）0 （b）2?i （c）10 （d） ?i 5

15．积分 12

zsindz?( ) zz?1 （a）0（b）??i1 （c）? （d）??i 答案

一、1．（d）2６．（c） 11．（b） 12 6

．（b） 3７．（a）．（d）13第五章 ．（c） 4８．（d） ．（143 3 数

．（d） ９．（c） 10．（b） 15（b）．（a）．（c） 留５．【篇二：复变函数第四章练习题】

1 考察级数的敛散性。

a）