内容发布更新时间 : 2024/5/5 16:10:14星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

平面向量与三角形面积问题

引理1.设O为?ABC内一点，?1,?2,?3均为正实数，?1OA??2OB??3OC?0，则有

S?AOB?3SS?1?2，?BOC?，?AOC? ?S?ABC?1??2??3S?ABC?1??2??3S?ABC?1??2??3

引理2.设O为?ABC内一点，SB,SC,S分别表示S?AOC,S?AOB,S?ABC的面积，则

AO?

SSBAB?CAC SSOB,?AOC的面积的比值为 . 1.设O为?ABC内一点，且OA?2OB?3OC?0，则?A

2.已知P为?ABC内一点，且3PA?4PB?5PC?0,则S?PAB:S?PAC:S?PBC= .

3.已知P,Q为?ABC内两点，AP?2121AB?AC,AQ?AB?AC,则?ABP,?ABQ的面积之比为5534（ ）

1134A. B. C. D. 3455

4.已知M为?ABC内一点,AM?11AB?AC，则?ABM,?ABC的面积之比为（ ） 341112A. B. C. D. 3423

5.设点O在?ABC外部，且2OA?3OB?5OC?0则A.

6.设O为?ABC内一点，且有AB?

1121 B. C. D. 2334S?OBC? （ ） S?ABC3(OB?OC)，则?ABC的面积与?BOC的面积的比值为 2