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课时作业12函数模型及其应用

［授课提示：对应学生用书第204页］

一、选择题

1. 下列函数中随兀的增大而增大速度最快的是（）

1 v

A. C?

e

B. r= lOOlnx

D? 100X2\

解析：只有和100X2\是指数函数，并且e>2,所以 的增大速度最快，故选A. 答案：A

2. 小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后， 为了赶时间加快速度行驶?与以上事件吻合得最好的图象是（）

解析：距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是直线段, 途中停留时距离不变，后段加速，直线段比前段下降得快，故应选C.

答案：c

3. （2018-河北唐山月考）某种新药服用兀小时后血液屮的残留量为y毫克，

如图所示为函数y=/U）的图象，当血液中药物残留量不小于240毫克时，治

疗有效.设某人上午& 00第一次服药，为保证疗效，则第二次服药最迟的时间 应为()

A.上午 10： 00 B.中午 12： 00 C?下午4： 00 D.下午6： 00

解析：当兀丘［0,4］时，设 y=k^x,把(4,320)代入，得 ^=80, :.y=80x. 廊+方

=320,

当用［4,20］时，设y=k2x+b9把(4,320), (20,0)代入得仁仁「八 解

120?十 b=0,

怠=_20,

/.y=400—20%.

6=400.

80x, 0WxW4,

.??y=yu)=

400-20%, 4

0WxW4, 4

由 y$240,得| 、或I 、 丿 〔80x2240 ［400-20x^240.

???3WxW&故第二次服药最迟应在当日下午4： 00. 答案：C

4. (2018-大同二模)某种动物的繁殖数量y(单位：只)与时间x(单位：年)的 关系式为y=dog2(x+l),若这种动物第一年有100只，则到第7年它们发展到 ()

A. 300 只 B. 400 只 C. 500 只 D. 600 只

解析：由题意，得 100=671og2(l + l),解得 0=100,所以 y=1001og2(x+l), 当x=7时，y=1001og2(7+1)=300,故到第7年它们发展到300只.

答案：A

5. (2016-四川卷)某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公 司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上 一年

增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( )

(参考数据:lg 1.12心0.05, lg 1.3^0.11, lg 2^0.30) A. 2018 年 B. 2019 年 C. 2020 年 D. 2021 年

解析：设2015年后的第斤年，该公司全年投入的研发资金开始超过200万 _ 1 “ 20 “、丄=丄曲 lg 2 — lg 1.3 0.30—0.11 兀，由 130(1+ 12%)\得 1?12\乜，两边取对数，得 /?> lg j p —— 19 =〒，??????从2019年开始，该公司全年投入的研发资金开始超过200 万元.

答案：B 二、填空题

6. 生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种

商品x万件时的生产成本为C(x)=|? + 2x+20(万元).一万件售价为20万元， 为获