内容发布更新时间 : 2025/1/14 20:43:34星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

新编物理基础学上册课后习题详细答案

王少杰，顾牡主编

第一章

rrrr1-1.质点运动学方程为：r?acos(?t)i?asin(?t)j?btk,其中a，b，?均为正常数，求质点速度和加速度与时间的关系式。

r分析：由速度、加速度的定义，将运动方程r(t)对时间t求一阶导数和二阶导数，可得到速度和加速度的表达式。

rrrrr解：v?dr/dt??a?sin(?t)i?a?cos(?t)j?bk

rrrr2a?dv/dt??a???cos(?t)i?sin(?t)j??

1-2. 一艘正在沿直线行驶的电艇，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反，大小与速度平方成正比，即dv/dt??Kv2， 式中K为常量．试证明电艇在关闭发动机后又行驶x距离时的速度为 v?v0e?Kx 。 其中v0是发动机关闭时的速度。 分析：要求v?v(x)可通过积分变量替换a?证：

dvdv ?v，积分即可求得。

dtdxdvdvdxdv???v??Kv2 dtdxdtdxdv ??Kdx

vv1xvln??Kx , dv??Kdx?v0v?0v0 v?v0e?Kx

1-3．一质点在xOy平面内运动，运动函数为x?2t,y?4t2?8。（1）求质点的轨道方程并画出轨道曲线；（2）求t=1 s和t=2 s 时质点的位置、速度和加速度。

分析：将运动方程x和y的两个分量式消去参数t，便可得到质点的轨道方程。写出质点的运动学方程r(t)表达式。对运动学方程求一阶

rr导、二阶导得v(t)和a(t)，把时间代入可得某时刻质点的位置、速度、

?加速度。

解：（1）由x?2t,得：t?x2,代入y?4t2?8

可得：y?x2?8，即轨道曲线。

画图略

rrr2（2）质点的位置可表示为：r?2ti?(4t?8)j

rrrrr 由v?dr/dt则速度：v?2i?8tj

rrrr 由a?dv/dt则加速度：a?8j

rrrrrrrr则：当t=1s时，有r?2i?4j,v?2i?8j,a?8j

rrrrrrrr当t=2s时，有r?4i?8j,v?2i?16j,a?8j

1-4．一质点的运动学方程为x?t2，y?(t?1)2，x和y均以m为单位，t以s为单位。（1）求质点的轨迹方程；（2）在t?2s时质点的速度和加速度。 分析同1-3.

解：（1）由题意可知：x≥0，y≥0，由x?t2，，可得t?x,代入y?(t?1)2

整理得：y?x?1，即轨迹方程

rrr （2）质点的运动方程可表示为：r?t2i?(t?1)2j

rrrr 则：v?dr/dt?2ti?2(t?1)j

rrrr a?dv/dt?2i?2j

rrrrrr 因此, 当t?2s时，有v?4i?2j(m/s),a?2i?2j(m/s2) 1-5．（1）求t时刻质点的加速度大小及方向；（2）在何时加速度大小等于b； （3）到加速度大小等于b时质点沿圆周运行的圈数。 分析：由质点在自然坐标系下的运动学方程s?s?t?，求导可求出质点

rrv2rdsdv2的运动速率v?，因而，a??，an?，a?a??0?ann0，a?a?2?an，

dtdt?当a?b时，可求出t，代入运动学方程s?s?t?，可求得a?b时质点运动的路程，

s即为质点运动的圈数。 2?R解：（1）速率：v?dsdt?v0?bt，且dvdt??b

rdvrv2rr(v0?bt)2r 加速度：a??0?n0??b?0?n0

dt?R 则大小：a?a2??a2n 方向：tan???bR?(v0?bt)2?2?b???……………………① R??2?v0?bt?2

v0

b

（2）当a=b时，由①可得：t?

2v0v012（3）当a=b时，t?，代入s?v0t?bt,可得：s?

2bb22v0s? 则运行的圈数 N? 2?R4?bR

1-6．试求（1）火箭达到的最大高度；（2）它从离开地面到再回到地面所经过的总时间。

分析：分段求解：0?t?30s时，a?20ms2，求出v、a；t＞30s时，a??g。求出v2(t)、x2(t)。当v2?0时，求出t、x，根据题意取舍。再根据x?0，求出总时间。 解：（1）以地面为坐标原点，竖直向上为x轴正方向建立一维坐标系，且在坐标原点时，t=0s，且0.5min=30s

tvxdvx则：当0≤t≤30s，由ax?, 得?0axdt??0dvx,ax?20(m/s2)，

dt vx?20t(m/s),t?30(s)时，v1?600(m/s)

30x1dx 由vx?，得?0vxdt??0dx，则：x1?9000(m)

dt当火箭未落地, 且t＞30s,又有：?30ax2dt??vdvx2,ax2??9.8(m/s2)，

1tvx2 则：vx2?894?9.8t(m/s)

且：?30vx2dt??xdx，则：x??4.9t2?894t?13410(m)…①

1tx当vx2?0，即t?91.2(s)时，由①得，xmax?27.4km

（2）由（1）式，可知，当x?0时，t?166(s)，t≈16(s)＜30(s)（舍去）

1-7. 物体以初速度20m?s?1被抛出，抛射仰角60°，略去空气阻力，问（1）物体开始运动后的1.5s末，运动方向与水平方向的夹角是多少？ 2.5s末的夹角又是多少？（2）物体抛出后经过多少时间，运动方向才与水平成45°角？这时物体的高度是多少?（3）在物体轨迹最高点处的曲率半径有多大？（4）在物体落地点处，轨迹的曲率半径有多大？

rr分析：（1）建立坐标系，写出初速度v0，求出v(t)、tan?，代入t求解。

（2）由（1）中的tan?关系，求出时间t；再根据y方向的运动特征写出y?t?，代入t求y。

（3）物体轨迹最高点处，vy?0，且加速度a?an?v2??g，求出?。