内容发布更新时间 : 2024/12/24 3:46:44星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

∵四边形ABFD是平行四边形， ∴AB∥DF，

∴∠DKE=∠ABC=45°，

∴∠EKF=180°﹣∠DKE=135°，EK=ED， ∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°， ∴∠EKF=∠ADE， ∵∠DKC=∠C， ∴DK=DC， ∵DF=AB=AC， ∴KF=AD，

在△EKF和△EDA中，

，

∴△EKF≌△EDA（SAS）， ∴EF=EA，∠KEF=∠AED， ∴∠FEA=∠BED=90°， ∴△AEF是等腰直角三角形， ∴AF=

AE．

（3）如图3，当AD=AC=AB时，四边形ABFD是菱形，

设AE交CD于H，

依据AD=AC，ED=EC，可得AE垂直平分CD，而CE=2，∴EH=DH=CH=

，

Rt△ACH中，AH==3

，

∴AE=AH+EH=4．

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28．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：和点B（0，﹣1），抛物线

与x轴、y轴分别交于点A

经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．

（1）求n的值和抛物线的解析式；

（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；

（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．

【解答】解：（1）∵直线l：y=x+m经过点B（0，﹣1）， ∴m=﹣1，

∴直线l的解析式为y=x﹣1， ∵直线l：y=x﹣1经过点C（4，n）， ∴n=×4﹣1=2，

∵抛物线y=x2+bx+c经过点C（4，2）和点B（0，﹣1），

∴，

解得，

∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣1；

（2）令y=0，则x﹣1=0，

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解得x=，

∴点A的坐标为（，0）， ∴OA=，

在Rt△OAB中，OB=1， ∴AB=∵DE∥y轴， ∴∠ABO=∠DEF，

在矩形DFEG中，EF=DE?cos∠DEF=DE?DF=DE?sin∠DEF=DE?

=DE，

DE，

=DE，

=

=，

∴p=2（DF+EF）=2（+）DE=∵点D的横坐标为t（0＜t＜4），

∴D（t， t2﹣t﹣1），E（t， t﹣1）， ∴DE=（t﹣1）﹣（t2﹣t﹣1）=﹣t2+2t， ∴p=

×（﹣t2+2t）=﹣t2+

t，

∵p=﹣（t﹣2）2+

，且﹣＜0，

；

∴当t=2时，p有最大值

（3）∵△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°， ∴A1O1∥y轴时，B1O1∥x轴，设点A1的横坐标为x，

①如图1，点O1、B1在抛物线上时，点O1的横坐标为x，点B1的横坐标为x+1，

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∴x2﹣x﹣1=（x+1）2﹣（x+1）﹣1， 解得x=，

B1在抛物线上时，②如图2，点A1、点B1的横坐标为x+1，点A1的纵坐标比点B1的纵坐标大，

∴x2﹣x﹣1=（x+1）2﹣（x+1）﹣1+， 解得x=﹣

，

综上所述，点A1的横坐标为或﹣

．

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